超高维数据中若干检验问题的研究

With the rapid development of technology, various types of high-dimensional data have been generated in many areas, such as hyperspectral imagery, internet portals, microarray analysis and DNA. Many traditional methods may not work anymore in this situation since they assume that p keeps unchanged as n increases. This challenge calls for new statistical tests to deal with high-dimensional data. In this project, we consider some study on high dimensional test problems, such as one sample location test, two sample location tests, sphericity test. Nowadays, many methods are all based on the assumption of diverging factor model or multivariate normal assumption, which is not robust and efficient. We aim to propose some new test procedures based on spatial sign and spatial rank and use them in practice.

高维数据分析是近年来统计学研究中的热点。随着科技的发展，实际中收集的一些数据的维数越来越高，大大的超过了样本量，比如基因数据，航空数据，金融数据等。由于维数比样本量大，这就导致传统的统计分析方法失效。这就需要新的统计分析法来处理高维数据的相关问题。本项目将深入研究高维数据中若干检验问题，包括高维单样本均值检验，高维两样本均值检验，高维球形检验等。现有的很多方法都是基于发散因子模型或者多元正态分布假设下开发的，从而并不稳健。本项目基于空间符号统计量、空间秩统计量等方法期望可以提出一些新的检验方法，并应用于实际领域。

高维数据分析是统计学近年来非常热点的问题。它不仅在理论上具有重要意义，在实际领域，如基因分析，航空航天，金融，工程等也具有重大的应用价值。特别是近十年来，实际应用领域的发展和需要使得统计学家开发出很多新的理论和方法。例如，在基因数据中，人们常常需要从成千上万个基因中找出最重要的几个基因。本项目主要研究内容有：1. 充分利用变量之间相关性的高维样本均值检验方法；2. 基于空间符号统计量的高维单样本均值检验问题； 3. 基于空间符号统计量的高维两样本均值检验问题；4. 基于空间秩统计量的高维两样本均值检验问题；5. 高维Spearman’s rho和Kendall’s tau球型检验方法。本项目针对以上研究内容给出了不同问题下的不同检验方法，并证明了他们的理论性质，且在实际数据中有一定的应用。本项目按原计划进行，在上述各方面及相关领域都有较深入的研究，已 经取得系列的科研成果，完成了预期目标。在本项目资助下，已在国际 SCI 检索期刊(包括统计学顶级期刊 Journal of American Statistical Association)上发表论文 8篇。另外，还有多篇文章在投或修改之中。