一类非线性扩散方程

本项目研究两种扩散方程：伪抛物方程、薄膜型方程。这两种方程是偏微分方程领域的重要类型，来源于粘性不可压缩流体之间的相互扩散现象。我们对伪抛物方程将证明解的存在性，唯一性和渐近性、扰动的有限传播、源型解等。我们还将讨论在高维情形下，古典解的存在性，渐近性、相似解等。对薄膜方程，我们讨论退化情形下，径向解的存在性和解的性质。我们的研究结果将在一定程度上丰富偏微分方程的理论；我们所讨论的问题具有深刻的物理背景，它的研究结果对解释某些物理现象能提供重要参考。