LOOP群与可积系统

本项目研究了有限维可积系统的r-矩阵，非线性发展方程的代数几何解表示方法，广义Lax表示及相关的代数结构等内容，主要有：①我们首次找到可积辛映射的常数r-矩阵，并且发现这一离散系统的r-矩阵与某连续系统的r-矩阵完全相同，进一步我们还找到了另外的三对不同可积系统具有相同r-矩阵；②我们提出了一个从有限维系统的Lax阵出发，经由r-矩阵及代数几何工具去构作非线性可积系统及孤子方程代数几何解的途径，从而把非线性化理论发展成为一种去求孤子方程显式解表示的方法；③我们建立了一个获得非线性广义方程族及广义Lax表示的一般理论框架，继而通过新定义的代数结构把不同的方程族及同一族内不同的方程统一联络起来，这些成果发表在国际SCI核心期刊上。