基于变时刻脉冲的分数阶四元数神经网络稳定性分析与控制研究

The main superiority of fractional calculus lies in that it can act as an excellent instrument for the description of memory and hereditary properties of various materials and processes. It is found that the neuron’s memory characteristic can be well described when the fractional derivatives are incorporated into neural networks models. In this project, the problems of stability analysis and control of fractional-order variable-time impulsive quaternion-valued neural networks with delays will be investigated. Based on the theory of fractional calculus、the theory of differential equation、the theory of impulsive differential equation、the method of B-equivalence, Lyapunov method, and the theory of robust stability, some sufficient criteria ensuring the effects of variable-time impulses on stability of fractional-order quaternion-valued neural networks will be established. In addition, the obtained stability theory will be applied to the problems of impulsive stabilization and impulsive synchronization of fractional-order quaternion-valued neural networks. The completion of this project will enrich and develop the theory of fractional-order neural networks and provide theoretic support for applications of fractional-order neural networks.

与整数阶微积分相比，分数阶微积分对描述具有记忆和遗传特性的材料以及依赖历史的物理变化过程有明显的优越性。研究发现，将分数阶导数引入到神经网络模型中，可以更准确地描述神经元的记忆特性。本项目拟将研究变时刻脉冲的分数阶时滞四元数神经网络的稳定性分析与控制问题。基于分数阶微积分理论、分数阶微分方程理论、脉冲微分方程理论、B-等价方法、Lyapunov方法以及鲁棒稳定性理论等，建立变时刻脉冲对分数阶四元数神经网络稳定性影响的充分判据，并将研究结果应用于分数阶四元数神经网络的脉冲镇定和脉冲同步等控制问题。本项目的完成，将丰富和发展分数阶神经网络稳定性理论，为分数阶神经网络的深入应用提供理论支持。

与整数阶微积分相比，分数阶微积分对描述具有记忆和遗传特性的材料以及依赖历史的物 理变化过程有明显的优越性。研究发现，将分数阶导数引入到神经网络模型中，可以更准确地 描述神经元的记忆特性。本项目拟将研究变时刻脉冲的分数阶时滞四元数神经网络的稳定性分 析与控制问题。基于分数阶微积分理论、分数阶微分方程理论、脉冲微分方程理论、B-等价方 法、Lyapunov方法以及鲁棒稳定性理论等，建立变时刻脉冲对分数阶四元数神经网络稳定性影响的充分判据，并将研究结果应用于分数阶四元数神经网络的脉冲镇定和脉冲同步等控制问题 .. 项目研究期间围绕主要研究内容展开了一系列的研究，在分数阶四元数BAM神经网络的Mittag-Leffler同步性、不确定分布阶非线性系统的渐近稳定性和同步性、离散时滞分数阶复值神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性和同步性、不确定时变时滞分数阶奇异系统的鲁棒稳定性、不确定时滞分数阶复值神经网络的鲁棒渐近稳定性和镇定、基于一系列近似解的四元数神经网络的精确解的存在性、分布阶神经网络的拟投影同步、参数不确定时变时滞分数阶神经网络的全局渐近稳定性和投影同步、Nabla离散分布阶动力系统的稳定性分析、基于观测器和指定性能的非线性系统事件触发跟踪控制、具有外部扰动的分数阶不确定非线性系统的事件触发自适应模糊跟踪控制等方面获得了一些较好的研究成果。. 本项目属于理论研究，在经济、社会发展和生态建设中的作用主要体现在学科建设和人才培养。通过本项目的研究，提高了项目负责人的科学研究能力，将其科学研究能力转化为教学能力，培养更多的优秀人才；开阔了项目成员和硕士的学术视野，也培养他们的科学研究能力，为社会培养了优秀人才。