边界层感受性问题的数值研究

层流向湍流转捩的过程以及湍流的成因仍然是流体力学研究中的一个很重要的理论课题。本课题拟将开展边界层感受性问题的数值研究，掌握边界层感受性的基本特性，进一步认识湍流形成的内在机理和层流向湍流转捩的理论机制，为完善边界层转捩模式和湍流理论提供依据。本课题拟将采用直接数值模拟的方法，重点针对自由来流中湍流度以及湍流度与壁面凸起物之间的相互作用，开展研究边界层感受性问题，在边界层内探求在上述外部环境扰动作用下激发产生不稳定T-S波的物理本质，确定感受性问题及其转变机制，建立不稳定T-S波的基本特征与自由来流中湍流度、壁面凸起物高度和长度之间的内在联系，从而揭示边界层内不稳定T-S波的产生、失稳、振荡以及湍流形成的内在规律等等其它问题。因此，研究边界层感受性问题不仅对完善湍流与流动稳定性理论具有相当重要的理论价值，而且也对广阔的工程实际问题具有深远的应用背景。

层流向湍流转捩机制的研究一直是人们所关注的理论课题之一，而感受性阶段在层流向湍流转捩过程中将起着关键性的作用。目前边界层感受性问题的研究大都局限于涡扰动、声扰动以及壁面局部粗糙等，在自由来流湍流作用下边界层内当地和前缘感受性问题的研究十分匮乏。本课题构建高精度、高分辨率变间距的紧致有限差分的方法，开展自由来流湍流分别与壁面局部凹凸粗糙、局部吹吸和前缘驻点扰动作用下激发边界层内当地和前缘感受性过程的研究；探索平行性假设与非平行性边界层内当地感受性现象的差别，建立自由来流湍流的幅值、壁面局部凹凸粗糙和局部吹吸的高度、长度与边界层感受性问题的关系，确定扰动频率、壁面局部粗糙几何形状和所在位置以及局部粗糙个数对边界层感受性过程的影响，讨论自由来流湍流运动方向对边界层内前缘感受性问题的作用等。主要结果有：在边界层内能找到一组由T-S波叠加而成的T-S波波包结构，求得波包行进的群速度都近似为自由来流速度的三分之一；证明边界层内当地和前缘感受性过程的存在性。当自由来流湍流的幅值和局部吹吸强度小于等于自由来流速度1%时，边界层内被激发出T-S波的幅值分别与它们成线性增长的关系，且壁面局部吹入和吸出作用下被激发出T-S波的色散关系相同、相位相反；当壁面局部粗糙高度小于等于和大于0.20时，边界层内被激发出T-S波的幅值分别与它呈现线性和非线性增长的关系；另外，边界层内被激发出T-S波的幅值与归一化凹凸起长度呈现正弦曲线的关系，且当归一化凸起长度等于1/2时能激发出最大幅值的T-S波。随着自由来流湍流的单频率扰动增大时，边界层内被激发出的感受性系数呈现线性递减的规律；当局部粗糙距离平板前缘越近时，边界层内被激发出的感受性系数就越强；当局部粗糙满足共振条件等间距分布的个数N分别为N≤5、5＜N＜9和N≥9时，边界层内被激发出的感受性系数与局部凸起个数之间呈现线性、稍小于线性增长的关系和几乎保持不变的平缓趋势。当雷诺数小于等于和大于650时，考虑平行流假设和非平行性作用的边界层内被激发出的感受性系数之间存在的最大误差大约分别为10%和千分之几。无论是低频还是高频情况，前缘感受性系数随自由来流湍流运动方向的入射角增加都将呈现先增长、后衰减的发展趋势等等。因此，该问题的深入研究将有益于完善流动稳定性理论，为层流向湍流转捩过程的预测与控制提供理论依据。