基于局部角度域扩展模型的非线性地震反演方法

Based on the extended modeling concept and constant density acoustic media assumption, this work provides a nonlinear generalization of migration velocity analysis that combines the ability of full waveform inversion to account for nonlinear physical effects in local angle domain. Starting from the existing local angle domain wave-equation tomography operator, we can establish their corresponding extended full-wave modeling equation in local-angle domain with the help of the theory of extended modeling. Combined with the extended full-wave equation and existing wave-equation tomography operator, we can set up a DSO objective function. Theoretically, the DSO objective function established in local angle dome should present the best convexity. The improvement on the convexity of the objective function will mitigate the nonlinearity of the inverse problem. A robust optimization algorithm is designed to find the minimum of this objective function. It will be demonstrated with numerical examples that this objective function has excellent convergence behavior even when the starting velocity model was far from being accurate. A simultaneous inversion of all scales with full data bandwidth can be achieved with the multiples has been considered in a natural way.

基于模型扩展反演理论能够改善反演目标泛函凸性的特点，在声介质常密度假设下，在地下局部角度域开展基于模型扩展波动方程的非线性反演算法研究。从现有的局部角度域波动方程叠前偏移算子出发，根据模型扩展正演理论，可获得相应的局部角度域模型扩展全波方程。基于扩展全波方程和原有的波动方程层析算子，可建立具有微分相似度最优化（DSO）约束项的目标泛函。这种建立在局部角度域模型扩展基础上的DSO目标泛函，将比建立在其他地表参数域或地下参数域扩展的DSO目标泛函，具有更好的凸性。目标泛函凸性的改善将直接改善地震反演问题的非线性。针对此泛函设计梯度导引类的嵌套式优化算法，在对初始模型无特殊要求的情况下，反演出模型的各个波数信息，并能够自动考虑多次波的非线性影响，最终输出一个高低波数信息兼备的全带宽速度模型。

本课题在启动后陆续研制了二维/三维直角坐标系的立体层析反演方法、二维/三维三角网格慢度平方介质下的立体层析反演、二维/三维各向异性立体层析；在立体层析的实用化研究过程中引入了强有力的地层格架信息导引立体层析建模的精度，大幅提升了立体层析的应用价值；与研究计划略有不同的是，在研究过程中我们发现基于角度域的全波动方程反偏移算子计算成本太高，实用化价值有限。事实上非线性反演的本质是目标泛函凸性的改善，而其中最关键的两个因素是（1）扩展域的背景速度如何建模；（2）扩展域的高波数扰动的反演成像如何实现。而这种改善无论在哪个扩展域实现其实区别并不大，因为无论在哪个扩展域实现都有非常高效的算法实现从该扩展域到局部角度域的快速转换。而高斯波包作为一种灵活的合成特征波的正演算子，完全可以实现本课题的研究目标，从理论和实用潜力都很令人满意。最终我们基于高斯波包传播算子研制成功了相应的局部扩展炮域反演成像算子以及相应的特征波斜率层析反演方法；将二者结合实现了基于局部扩展炮域DSO目标泛函的非线性反演算法。此外课题组其他成员还研制成功了粘声介质及伪深度域的最小平方逆时偏移算法，使得扩展域的非线性反演算法又可能拓展到粘声介质，超额完成了研究计划中所有的预定目标。这些研究成果体现在GJI、GRSL、JGE、AG、地球物理学报等20篇SCI文章、6篇EI检索论文以及18篇SEG与EAGE国际会议摘要里，以及多篇待投递国际SCI论文里。