某些Rapoport-Zink空间的上同调与模p Langlands纲领

This proposal studies the mod p cohomology of some Rapoport-Zink spaces and of Shimura curves, and their application in mod p local Langlands program. The proposal consists of two major parts as follows: (1) Study the mod p cohomology of one dimensional Lubin-Tate space and Drinfeld space; (2) Study the mod p cohomology of Shimura curves. We will mainly study the mod p Langlands correspondence in the case of GL(2).

本课题研究某些Rapoport-Zink空间以及志村曲线的模p上同调群计算，以及它们在模p局部Langlands纲领中的应用。研究内容主要分以下几个方面：（1）研究一维Lubin-Tate空间及Drinfeld空间的模p上同调群；（2）对志村曲线的模p上同调群进行研究，并研究GL(2)的模p局部Langlands对应。

本项目对GL(2)的模p Langlands对应、p-adic和模p Jacquet-Langlands对应中的若干基本问题进行研究。在GL2的模p Langlands对应研究中，项目负责人和合作者在局部Galois表示非半单情形时，解决了Gee-Newton对于GL2的模p Langlands对应所得表示的Gelfand-Kirillov维数问题；在局部Galois表示非半单时，证明了Breuil-Paskunas关于上述模p GL2表示的有限生成性猜想；对Qp的2次非分歧域扩张情形，并且在局部Galois表示非半单这个条件下，我们进一步证明了Breuil-Paskunas有限长度猜想。在p-adic及模p Jacquet-Langlands对应研究中，项目负责人与合作者证明了2阶Scholze函子在supersingular表示上的消失性定理。对p-adic Jacquet-Langlands对应，我们对通过Shimura曲线得到的表示证明了Dospinescu-Paskunas-Schraen提出的有限长度猜想，并回答了他们提出的公开问题。这些研究成果被Breuil，Colmez，Emerton，Niziol等国际著名数论的学家的最新工作引用。