This proposal studies the mod p cohomology of some Rapoport-Zink spaces and of Shimura curves, and their application in mod p local Langlands program. The proposal consists of two major parts as follows: (1) Study the mod p cohomology of one dimensional Lubin-Tate space and Drinfeld space; (2) Study the mod p cohomology of Shimura curves. We will mainly study the mod p Langlands correspondence in the case of GL(2).
本课题研究某些Rapoport-Zink空间以及志村曲线的模p上同调群计算,以及它们在模p局部Langlands纲领中的应用。研究内容主要分以下几个方面:(1)研究一维Lubin-Tate空间及Drinfeld空间的模p上同调群;(2)对志村曲线的模p上同调群进行研究,并研究GL(2)的模p局部Langlands对应。
本项目对GL(2)的模p Langlands对应、p-adic和模p Jacquet-Langlands对应中的若干基本问题进行研究。在GL2的模p Langlands对应研究中,项目负责人和合作者在局部Galois表示非半单情形时,解决了Gee-Newton对于GL2的模p Langlands对应所得表示的Gelfand-Kirillov维数问题;在局部Galois表示非半单时,证明了Breuil-Paskunas关于上述模p GL2表示的有限生成性猜想;对Qp的2次非分歧域扩张情形,并且在局部Galois表示非半单这个条件下,我们进一步证明了Breuil-Paskunas有限长度猜想。在p-adic及模p Jacquet-Langlands对应研究中,项目负责人与合作者证明了2阶Scholze函子在supersingular表示上的消失性定理。对p-adic Jacquet-Langlands对应,我们对通过Shimura曲线得到的表示证明了Dospinescu-Paskunas-Schraen提出的有限长度猜想,并回答了他们提出的公开问题。这些研究成果被Breuil,Colmez,Emerton,Niziol等国际著名数论的学家的最新工作引用。
{{i.achievement_title}}
数据更新时间:2023-05-31
一种基于多层设计空间缩减策略的近似高维优化方法
基于主体视角的历史街区地方感差异研究———以北京南锣鼓巷为例
贵州织金洞洞穴CO2的来源及其空间分布特征
传统聚落中民间信仰建筑的流布、组织及仪式空间——以闽南慈济宫为例
泛"胡焕庸线"过渡带的地学认知与国土空间开发利用保护策略建构
模-相对Hochschild同调与上同调
Pro-p-Iwahori Hecke代数与模p局部朗兰兹纲领
顶点算子代数在局部几何Langlands纲领中的应用
无穷小邻域上同调与量子空间循环上同调