几类非线性薛定谔方程及方程组的变分法研究

基本信息
批准号:11671026
项目类别:面上项目
资助金额:48.00
负责人:赵雷嘎
学科分类:
依托单位:北京化工大学
批准年份:2016
结题年份:2020
起止时间:2017-01-01 - 2020-12-31
项目状态: 已结题
项目参与者:苏加宝,孙明正,边慎,陈宇彤,闫焕红,黄硕
关键词:
基态解非线性薛定谔方程及方程组驻波解非局部项临界点理论
结项摘要

This project mainly focuses on some nonlinear Schrödinger equations and systems which are related to quantum mechanics such as condensates theory, nonlinear optics etc. We will study the existence,uniqueness and multiplicity of standing wave solutions and the properties of such solutions via variational methods. We aim to solve the following three types of problems. Firstly, for tackling decaying or unbounded potentials, we will establish some Sobolev type embedding theorems between proper weighted function spaces, and also a few of Hardy-LIttlewood-Sobolev type inequalities. Based on these preliminaries, we study the existence of the ground state solution and bound state solution, as well as the geometrical or analytical properties for the local Schrödinger equations or Schrödinger equations with nonlocal term of Hartree type. Secondly, as a special case for the nonlocal equation, the Schrödinger-Poisson system will be studied on the existence of the ground state, sign-changing solution and the uniqueness of positive solution. Thirdly, we will establish an abstract theorem for finding multiple critical points of partially even functionals. By using the theorem, we study the multiplicity of solutions and synchronization or phase separation of solutions for the Schrödinger systems with quadratic coupled nonlinearities. The research will give more extensive interpretation about Schrödinger equation and will make some contributions to the development of critical point theory.

本项目以来源于凝聚态物理、非线性光学等量子理论领域的几类非线性薛定谔方程及方程组为主要研究对象,应用变分方法研究其驻波解的存在性、唯一性、多解性以及解的性态。研究内容包含三方面:一、对于局部的或带有Hartree型非局部项的薛定谔方程,在衰减或无界位势的情形下,建立带权的Sobolev型嵌入定理和带权的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,进而研究其基态解、束缚态解的存在性及其几何分析性质。二、研究Schrödinger-Poisson方程基态解、变号解的存在性和正解的唯一性。三、对于具有二次耦合项的非线性薛定谔方程组,通过建立部分偶泛函的多重临界点定理,研究其多解性以及解的同步或分离性。我们期望通过对本项目问题的研究,加深人们对非线性薛定谔方程的认识,并推进非线性分析理论与应用的发展。

项目摘要

本项目主要应用非线性泛函分析的工具和方法,研究来源于凝聚态物理、非线性光学等量子理论领域的几类非线性偏微分方程。研究课题与拟线性薛定谔方程、具有二次耦合项的薛定谔方程组、分数次薛定谔-泊松方程以及带有非局部项的椭圆型方程密切相关。本项目解决了如下问题: 通过约束极值理论、极大极小定理、集中紧性原理、(PS)序列的精细分析、分歧理论等方法,获得非线性薛定谔方程和方程组解的存在性和多解性并研究其几何分析性质。 基于Ljusternik-Schnirelmann 等理论发展了部分对称性泛函的多重临界点理论。将Morse理论应用于分数次椭圆方程的研究,基于临界群的计算,深入该类椭圆方程边值问题解的存在性和多解性。项目组围绕科研课题展开了认真深入的研究,取得了重要的成果,顺利完成了既定研究目标。项目组在项目执行期间共发表录用SCI科研论文 14 篇,推动了偏微分方程和非线性泛函分析理论及其应用的发展。在培养青年人才方面,培养研究生6名。

项目成果
{{index+1}}

{{i.achievement_title}}

{{i.achievement_title}}

DOI:{{i.doi}}
发表时间:{{i.publish_year}}

暂无此项成果

数据更新时间:2023-05-31

其他相关文献

1

奥希替尼治疗非小细胞肺癌患者的耐药机制研究进展

奥希替尼治疗非小细胞肺癌患者的耐药机制研究进展

DOI:
发表时间:2020
2

基于旋量理论的数控机床几何误差分离与补偿方法研究

基于旋量理论的数控机床几何误差分离与补偿方法研究

DOI:
发表时间:2019
3

长链基因间非编码RNA 00681竞争性结合miR-16促进黑素瘤细胞侵袭和迁移

长链基因间非编码RNA 00681竞争性结合miR-16促进黑素瘤细胞侵袭和迁移

DOI:
发表时间:2021
4

非牛顿流体剪切稀化特性的分子动力学模拟

非牛顿流体剪切稀化特性的分子动力学模拟

DOI:10.7498/aps.70.20202116
发表时间:2021
5

现代优化理论与应用

现代优化理论与应用

DOI:10.1360/SSM-2020-0035
发表时间:2020

赵雷嘎的其他基金

批准号:11001008
批准年份:2010
资助金额:16.00
项目类别:青年科学基金项目

相似国自然基金

1

几类椭圆型方程的变分法研究

批准号:11301010
批准年份:2013
负责人:孙明正
学科分类:A0206
资助金额:22.00
项目类别:青年科学基金项目
2

几类分数阶椭圆型问题的变分法研究

批准号:11526126
批准年份:2015
负责人:李安然
学科分类:A0206
资助金额:3.00
项目类别:数学天元基金项目
3

随机非线性薛定谔方程几类问题的研究

批准号:11501362
批准年份:2015
负责人:张登
学科分类:A0210
资助金额:18.00
项目类别:青年科学基金项目
4

几类非局部临界椭圆问题和相关变分法的研究

批准号:11701248
批准年份:2017
负责人:郭振宇
学科分类:A0206
资助金额:23.00
项目类别:青年科学基金项目