数学地球物理中地震成像问题的多尺度计算方法

Seismic imaging and modeling are widely used to investigate the complex structures of the earth interior, and provides powerful tools for industrial applications, where the lack of systematic treatments to the multiscale and full 3-dimensional seismic wave equations remains the main challenges. This project aims to focus on two aspect of this field: the efficient numerical method for seismic wave propagation, and the full waveform inversion in seismic imaging. For the first part, based on the preliminary research of the PI and his collaborators, this project will further study the frozen Gauss approximation based mathematical representation of elastic wave equation describing seismic wave and develop corresponding efficient computational methods. In particular, the algorithm for the wavefield function reconstruction will be developed and further optimized. For the second part, based on the preliminary exploration of high frequency seismic wave inversion using frozen Gaussian approximation method, we will further study the stochastic global optimization of seismic imaging and the application of artificial neural network in seismic imaging. Based on these studies, this project attempts to develop a package of efficient computational methods for seismic imaging.

地震波的成像技术和有关模型已经被广泛应用于探索地球内部的复杂结构，并为工业应用提供强有力的工具。然而，由于地震波的多尺度性以及全三维地震波方程系统的复杂性等特点，因此地震波的成像问题一直没有得到很好的解决。本项目拟针对下列两个问题开展研究：一是地震波的正演模拟的高效数值算法，二是地震波成像中的全波形反演。对于前者，在本项目主持人及其合作者们的前期研究基础上，将进一步研究对描述地震波动的弹性波方程如何推导出基于冻结高斯逼近的数学表示法以及如何发展相应的高效计算方法，特别是，在波场函数重构方面，将研究如何对现有算法进行深度开发和优化。对于后者，在前期我们利用冻结高斯逼近方法对高频地震波反演问题进行了初步探索的基础上，将进一步研究地震波成像的随机全局优化以及人工神经网络在地震波成像中的应用。通过这些研究，本项目试图发展一套研究地震成像的高效计算方法。

地震波的成像技术和有关模型已经被广泛应用于探索地球内部的复杂结构，并为工业应用提供强有力的工具。然而，由于地震波的多尺度性以及全三维地震波方程系统的复杂性等特点，因此地震波的成像问题一直没有得到很好的解决。本项目针对地震波的正演模拟问题发展了基于冻结高斯逼近的高效数值算法，提出了冻结高斯采样的快速波场重构方法，并建立了严格的误差分析理论；本项目针对地震波成像问题发展了基于冻结高斯逼近正问题求解器的高效反问题求解方法，提出了随机梯度重构方法，极大的减少了迭代收敛过程中的计算代价。