大规模离散系统并行多层迭代法及其软件研制

许多科学与工程计算问题最后都需要求解大规模离散系统。本项目将研究大规模离散线性系统的高效并行迭代法，主要研究内容是相应的基础算法研究、软件研制集成和相关的实际应用。针对目前很多高性能计算机采用多核CPU结合GPU加速异构体系的现状，项目将特别研究面向异构体系的高效并行迭代方法，并将开发针对异构体系的相关代码。本项目将整合项目组成员已开发的程序，并形成一个完整的软件包；同时在项目组成员已有的算法研究基础上进一步针对异构体系和部分典型应用研制新型高效的算法；并相应的完善和更新软件包。该软件包将在具体的工程应用实例中使用和验证；逐步将其发展成一个开放式的求解器平台。项目组将与国内对高效求解器有需求的研究团队和工程应用方建立实质性合作关系，为我国经济、社会和国防建设中急需解决的科学与工程计算问题提供计算平台，提升我国在求解器方面的整体水平。

许多科学与工程计算问题最后都需要求解大规模离散系统。本项目的目标是研究大规模离散线性系统的高效并行迭代算法,主要研究内容是几类流体方程的典型离散代数方程组的求解算法和一些相关的实际应用。针对目前很多国产高性能计算机采用多核CPU结合GPU加速异构体系的现状, 项目特别研究面向异构体系的高效并行迭代法, 并开发针对异构体系的相关代码。本项目已整合项目组成员开发的程序，形成一个初步完整的软件包。在异构体系计算机上实现高效多层迭代法的其中一个困难是：如何针对GPU异构体系的特点，设计实现高效并行稀疏矩阵的代数操作和代数多重网格算法等。本项目围绕上述问题开展研究，获得了一系列算法及相关理论。在此基础上，我们研制了适用于复杂实际应用问题的高效解法器，并对现有并行代数多重网格法的发展起到积极的推动作用。本项目考虑这些快速算法的两个重要应用，即流体计算和油藏数值模拟。我们分析用于离散物质导数的欧拉-拉格郎日方法（ELM）的稳定性和后验误差估计, 并将ELM用于求解Navier-Stokes方程的离散问题。我们还实现了GPU上的油藏模拟的求解器部分，并在实际问题中验证了方法的有效性、稳健性等.