辛算法在强场原子非次序双电离和Bose-Einstein凝聚理论研究中的应用

The symplectic algorithm, which has been widely used in many fields of science, is a kind of difference method that can preserve the symplectic structure of the Hamiltonian system. In this project, we will investigate the symplectic algorithm of quantum system and its applications in the study of the nonsequential double ionization and the Bose-Einstein condensate. The details are as follows: We will construct the trajectory-stability-preserving and high-accuracy symplectic scheme tailored to the quantum system, and investigate the nonsequential double ionization of polyelectron atom with different wavelength and nonsequential double ionization mechanism of magnesium atom with elliptically polarized laser pulse by using classical ensemble method or coupled coherent-state (CCS) approach. We will construct the unitary-product-preserving and the high-order splitting-operator-FFT method for solving the coupled two-dimensional Gross-Pitaevskii equation in a double-well potential, and investigate the spontaneous symmetry breaking and the dynamic properties of Bose-Fermi mixtures. We will investigate the tunneling dynamics of Bose-Fermi and Fermi-Fermi mixtures in a double-well potential by using high-order symplectic Runge-Kutta method under the two-mode model. We will investigate the dynamic properties and chaos of nonlinear Schr?dinger equation by using symplectic algorithm based on the appropriate phase space.

辛算法是保持哈密顿系统辛结构的差分方法，已广泛地应用于许多学科领域。本项目我们研究量子系统的辛算法及其在强场多电子原子的非次序双电离和Bose-Einstein凝聚理论研究中的应用，具体内容包括：构造适用于量子系统的高精度及保持轨道稳定性的辛格式，并应用经典理论方法或耦合干涉态（CCS）方法，研究不同波长下多电子原子的非次序双电离以及椭圆偏振激光作用下Mg原子的非次序双电离机制；构造求解二维双势阱中耦合的二维Gross-Pitaevskii方程组的高阶保酉积守恒的分裂算符傅立叶变换方法，研究玻色-费米混合气体的自发对称破缺及其动力学过程；构造求解非线性哈密顿正则方程组的高阶辛Runge-Kutta格式，研究双模近似下双势阱中的玻色-费米和费米-费米混合气体的隧穿动力学；应用辛算法计算，建立合适的相空间，研究非线性Schr?dinger方程的动力学性质和时空混沌。

本项目将经典哈密顿系统的辛算法应用于玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）理论研究和强场多电子原子的非次序双电离的经典理论计算。采用辛算法计算和差分方法数值求解了描述玻色-爱因斯坦凝聚的Gross-Pitaevskii（GP）方程，研究了三势阱中F=1自旋BEC的对称破缺和隧穿动力学、参数相空间中的不同区域的新颖的对称和不对称基态的几率密度分布、不对称三势阱中三组分的基态几率密度分布图中不同区域中的隧穿动力学；研究了双组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的环状暗孤子、分析了双组分凝聚体的粒子数不同和种间相互作用对双组分中凝聚体呈现出不同的行为的影响；研究了Spin-1玻色-爱因斯坦凝聚体的孤子、两团独立玻色-爱因斯坦凝聚的相干效应；采用辛算法计算研究了立方五次方非线性Schrödinger方程动力学，观察到了不同非线性参数下的椭圆轨道、同宿轨道、准周期轨道和随机运动，讨论了谐波调制初始条件的方程性质；采用经典理论方法和辛算法计算，研究了椭圆偏振激光场中镁原子的非次序双电离以及少周期圆偏振激光场中不同时间延迟对Mg原子非次序双电离的影响；应用经典理论方法和辛算法计算，研究了圆偏振激光场作用下具有特定角动量的Ar原子的强场双电离对初始系综的敏感性以及少周期激光作用下双电离的载波包络相位（CEP）效应，通过调节CEP，实现不同电离通道的调控机制；应用经典理论方法和辛算法计算，研究了多原子分子（CS2）在强激光场作用下的非次序双电离，并与实验结果进行了对比分析；通过求解激光与原子分子相互作用的含时Schrödinger方程，研究了强激光原子分子高次谐波中量子路径控制、强场分子高次谐波的空间分布以及强场原子分子高次谐波的增强的若干优选方案。本项目将辛几何算法与计算物理紧密结合，即有算法的创新，又有算法在玻色-爱因斯坦凝聚理论研究和强场电离中的应用。