在量子相空间中研究分子体系的动力学性质

The phase space theory of quantum mechanics provides the bridge between the classical world and the quantum world，and thus deepens our understanding of the nature of system dynamics. The project is mainly applied in molecular dynamics of systems with the entangled trajectories molecular dynamics method (ETMD) in quantum phase space. The ETMD method is determined by the quantum Liouville equation which can deduce trajectory equation of the system in quantum phase space. It is well known that Poincare sections can finely describe the dynamical property of trajectories in classical phase space. Combining ETMD method with Poincare sections on which the quantum effects can be further investigated, we can discuss the issues of the phenomena of quantum chaos in quantum phase space. In our previous works, we set a positive definite ansatz for Wigner quasi-probability distribution. However, this phenomenological approximation does not reflect all quantum effects of the researched system. We thus plan to devise a new computational method for better describing the motions of trajectories, e.g. Euler polygon method.

量子力学的相空间理论提供了研究经典世界与量子世界对应关系的桥梁，进而加深人们对体系动力学性质的理解。本项目主要是应用量子相空间纠缠轨线方法研究体系的分子动力学性质。纠缠轨线分子动力学方法是由量子Liouville方程出发，推导出体系的量子相空间中的轨线方程。庞加莱截面能很好地描述体系经典相空间中轨迹的性质。我们运用量子纠缠轨线，作出体系的庞加莱截面，观察量子效应对其影响，由此探讨量子混沌现象。另外在数值模拟方法上，我们摒弃轨线演化的正定假设，这种“唯象近似”不能反映出所研究体系的全部量子效应，计划发展新的数值计算方法，如可以用欧拉折线方法来描述轨线的运动。

量子力学的相空间图像提供了研究经典世界与量子世界对应关系的桥梁。利用纠缠轨线分子动力学方法，我们主要做了以下三方面的研究工作：双势阱中的量子隧穿过程，耗散体系中Wigner函数随时间的演化和量子轨线的庞加莱截面。我们根据纠缠轨线分子动力学方法给出了量子隧穿现象一个独特的非常吸引人的物理图像。轨线成员之间相互作用，纠缠在一起作为一个整体向前演化，体现出量子态的非定域性。初始能量低于势垒的轨线，在演化过程中，可以从其它轨线成员“借取”一定能量，使其能量高于势垒，继而越过势垒发生反应。我们还分析了纠缠轨线分子动力学方法的计算量随体系维数的变化关系，发现计算量增长趋势是能被我们欣然接受的。接下来我们把纠缠轨线分子动力学方法拓展到耗散体系，运用高斯核轨线系综求解Klein-Kramers方程，得到了耗散体系中Wigner函数随时间的演化。根据纠缠轨线分子动力学方法得到了以轨线为基础的求解Klein-Kramers方程的方法，计算了自由粒子、阻尼谐振子和亚稳态势3个简单模型。我们发现这种半经典的Wigner函数演化对于阻尼谐振子的松弛和亚稳态势的耗散都是非常有效的。我们还发现摩擦系数越小，那么他们之间的阻碍就越小，导致轨线系综能量衰减的越快。另外发现，在亚稳态势这个体系中温度参量对能量衰减影响不大。