石墨烯纳米带中的拓扑图谱结构及量子相变研究

As is known to all, the edge states of low dimensional mesoscopic systems can reduce quantum scattering and even provide some special topological non-dispersive transport channels. For graphene, it is generally believed that the edge states of this topological non-dispersive state can only occur in the zigzag graphene nanoribbon, which is a helical or chiral edge state structure in coordinate space and the spin direction is fixed in the phase space. Once the spin conservation is destroyed, the spin in the phase space will form a complex spin texture. In addition, the edge states can also appear in the armchair graphene nanoribbon with the modulation of the external field. Because the two graphene nanoribbons have different edge structures, the edge-state spin textures for the two graphene nanoribbons should be very different from each other. And graphene has not only the degree of freedom of spin but also the freedom of valley. The interaction between these spin and valley freedom will lead to more abundant new map structure. But what kind of topological quantum numbers should be used to describe these spin textures, and the relationship between these topological quantum numbers and the edge structure of the system is not very clear. Based on this, this project is to design the edge state of the graphene under the modulation of the different external field, and to reveal the relationship between the topological edge-state texture and the corresponding topological quantum number and the possible quantum phase transition, which can provide theoretical guidance for the design of efficient quantum Hall devices.

众所周知，低维介观体系的边缘态能够减小量子散射甚至能够提供一些特殊的拓扑无色散输运通道。而对石墨烯来说一般这种拓扑无色散的边缘态只出现在锯齿型石墨烯纳米带中，这样的边缘态在坐标空间上体现为一种螺旋型的或手性的边缘态结构；而在相空间自旋方向是固定的。一旦破坏自旋守恒，在相空间自旋会形成复杂的图谱。而且在外场调控下，扶手型石墨烯纳米带也会出现边缘态；由于这两种纳米带具有完全不同的边缘，因此它们的边缘态图谱会有很大的区别。另外，石墨烯体系不仅具有自旋自由度而且有谷自由度，这些自旋以及谷自由度之间相互作用会导致更加丰富新奇的图谱结构。但用什么拓扑量子数去描述这些图谱以及这些拓扑量子数与体系边缘结构的关系人们还不是很清楚。基于此，本项目围绕石墨烯的边缘态设计，开展不同外场调控下石墨烯的边缘态拓扑图谱结构与具体的拓扑量子数的关系以及可能发生的量子相变展开研究，为设计高效的量子霍尔器件提供理论指导。

低维体系因为其限域效应费米粒子在态分布以及输运中有着许多新奇的性质和效应。本研究围绕低维体系的边缘态、界面态及体态的态分布特征以及极化输运等现象展开研究。分析了应力、自旋轨道耦合、长程相互作用、以及静电势等对低维体系边缘态和角态以及输运特性的影响；并通过引入晶格畸变以及构造各种异质结研究了低维体系的体极化输运特性。首先我们在自旋（谷）相关的边缘态方面进行了一些研究：研究了具有侧边门压和交错子晶格势的锯齿形石墨烯纳米带的能带和边缘状态的特性，发现了与谷相关的边缘态并且可以导致量子化的霍尔电导；研究了拓扑Dirac半金属（TDS）纳米线各向异性的电子结构和磁输运特性；进一步我们研究了侧向栅极和垂直磁场对拓扑Dirac半金属纳米线的电荷和自旋传输性质的影响。我们还发现可以通过改变电场强度来实现狄拉克半金属 (DSM) 量子线中电子传输的切换效应。我们还提出一种通过长程交互生成边界角态的方法。在平方根非厄米拓扑结构中，我们研究了能谱中简并的平带所表现的本征能量的非常规复-实变换的物理性质，以及以鲁棒边缘态为特征的拓扑性质。我们找到了使用一维非对角Aubry–André–Harper模型构建高阶拓扑态的方法。我们在石墨烯上施加应变，实现了四种不同的局域态。其次我们在极化输运方面也获得一定的成果：我们提出通过Kekulé晶格畸变和电势垒可以获得谷贋磁阻。我们发现在石墨烯基磁性超晶格中狄拉克点可以调节谷（自旋）极化。另外，我们提出圆偏振光可以在石墨烯结中诱导谷极化电流；进一步我们在非共振圆偏振光调制下的铁磁硅超晶格硅烯中实现了完全自旋极化和谷极化。同时我们发现在外部垂直电场、交换场和非共振圆偏振光的共同作用会导致系统的类Goos-Hanchen位移发生自旋和谷极化特征。通过在石墨烯中考虑圆偏振光、质量以及交换场可以同时实现自旋极化和谷极化的Goos-Hanchen位移。我们的研究进一步丰富了在在低维体系中对物理特性和其他奇异拓扑现象的研究，可以为设计拓扑量子器件以及极化输运器件提供有用的指导。