反应扩散过程的遍历性和收敛速率估计

Reaction-diffusion process is a significant type of particle systems, which was widely used in many fields, such as statistical physics, biomathematics, queuing theory, communications networks.The construction of the processes,ergodicity,and convergence rates are classical problems in prability thoery. However,there are still a lot of academic concern issues to be resolved..This project aims to study the ergodicity and stability speed of reaction-diffusion process, mainly for the following issues: (1)Ergodicity of reaction-diffusion processes with unsame reaction and diffusion rates (for example, Jackson queuing network ). (2)Convergence rates of reaction- diffusion processes. (3) Decay rates for non-ergodic reaction-diffusion processes.

反应扩散过程是非平衡交互作用粒子系统的重要模型之一。其在统计物理，生物数学，排队论，通信网络等其他的领域有着重要的应用。非平衡粒子系统的过程的构造，遍历性，以及收敛速度问题是概率论研究领域的经典问题。.本项目旨在对反应扩散过程的遍历性和稳定性速率进行研究，主要针对下面问题：(1)研究反应类型不同的反应扩散模型(例如Jackson排队网络模型)的遍历性。(2)研究反应扩散过程的各种收敛速率。(3)研究非遍历的反应扩散过程的衰减速率。

本项目的研究成果包含两部分的内容：（1）反应类型不同的反应扩散模型（Jackson排队网络模型）过程的遍历性和收敛速率估计,（2）跳过程的次指数收敛和多项式收敛速率的定量估计。.在第一方面取得以下进展：得到了无穷维Jackson网络过程的非遍历性和随机可比性；有限维Jackson网络的衰减速率；高维马氏过程的衰减速率的加法定理。.在第二方面取得以下进展：利用击中时的某些可积性得到了弱庞加莱不等式（以及Liggett-Stroock不等式）的判别准则，进而给出了跳过程的次指数和代数式收敛速率的精确估计.