借助辅助信息的半参数指标模型统计推断及应用

Semi-parametric index models are very important models in regression analysis. They can not only circumvent the problem of curse dimensionality in data analysis, but also inherit to some extent the flexibility of nonparametric regression models. Therefore they have been widely used in a number of research fields including econometrics and environmental sciences, and have been extensively studied by statistical researchers. A fundamental problem on this model is the estimation of the index coefficient. We find that two aspects of information has not been used sufficiently in the literature. One is the information nearby the tau quantile, which is of interest, in the context of quantile regression. The other is the sample information borrowed from another sample in the setting of two sample (mean or quantile) regression analysis. Besides, two sample or multiple sample semi-parametric index models themselves have not been sufficiently studied. To this end, in this project we shall develop effective statistical inference methodology to solve the above problems, promoting further development and widespread use of semi-parametric index models.

半参数指标模型是回归分析中一类重要模型，因其可以避免数据分析中的“维数灾难”，又能在一定程度上保留了非参数回归模型的灵活性等优点，在计量经济学和环境科学等多个领域获得广泛应用，并得到科研工作者深入研究。该模型的核心是指标系数的估计。我们发现现有文献在对该问题的研究中，有两方面的信息尚未充分利用：一是在半参数指标项模型的分位数回归估计中，所关心的分位数tau附近的分位数回归模型的信息；二是两样本（二者具有某些关联）均值或者分位数回归中另一个样本的信息。此外，两样本或者多样本半参数指标模型的推断也尚未得到充分研究。本项目将针对以上问题开发有效的统计推断方法，促进半参数指标模型进一步的发展和广泛应用。

半参数指标项模型，兼顾了非参数模型的灵活性和参数模型的简洁有效性，已经许多领域如环境科学、经济金融、公共健康、生命科学等获得广泛应用。 指标项系数估计的好坏对半参数指标项模型的估计极为重要，而现有的方法尚有充分利用的信息。 本项目充分利用数据或模型中的若干辅助信息，实现提高半参数指标项系数和连接函数的高效统计推断。 本项目共完成5篇SCI论文，另有1篇论文已投稿仍在评审中；另有2篇论文尚待进一步完善。在利用辅助信息进行指标项模型的统计推断方面共完成1篇SCI论文，另有1篇论文尚在完善中。 由于半参数指标模型的均值和分位数回归方面的研究是当今统计研究的热门课题， 在项目完成过程中，我们发现原申请书中的部分内容已不适宜开展进一步研究。为此，我们根据国内外统计学研究进展，适时增加了若干相关的研究内容，比如竞争模型选择、Dantzig selector 的理论性质和高维单指标模型的条件在险价值研究等在新增研究内容方面，共完成统计SCI 论文共计4 篇，特别是其中基于高维单指标模型的条件在险价值研究的论文发表在国际权威计量经济学和统计学期刊《Journal of Business and Economic Statistics》. 另有1篇论文已投稿，2篇论文仍在完成中。项目负责人积极参与学术会议，并邀请统计学专家来访。本项目参与培养了2位硕士研究生的培养。总的来说，本项目在统计研究、人才培养和学术交流等方面都取得了不错的成果.