平均曲率流相关问题研究

Via studying geometric and analytic properties of Grassmannian manifolds investigate evolution of the Gauss images of submanifolds under mean curvature flow, especially study the type I singularities by the behavior of Gauss image of self-shrinkers, and study the rigidity of minimal submanifolds. This enables us to understand manifolds through comparison between the evolution and rigidity of submanifolds.

通过 Grassmann 流形几何性质和分析性质的深入研究， 考察 Gauss 像在平均曲率流下的演化，特别从其"自收缩解"的 Gauss 像的性态来研究平均曲率流 I 型奇点和极小子流形的刚性，并从子流形的刚性和形变的对比和相互关系中进一部理解和把握流形的性质。

在高余维极小子流形刚性研究中的重要问题： Lawson-Osserman 问题的研究中取得迄今最佳结果。 在平均曲率流奇点产生的自收缩子以及移动子的研究中得到一系列重要的有影响的结果。 在非负 Ricci 曲率完备流形中的整体体积极小超曲面的研究中取得新的突破，回答了一些数十年来悬而未决的问题。