基于统计抽样的Poisson激励结构系统的首穿问题研究

The first passage characteristic of a structural system is one of the most challenging problems in structural reliability assessment. And it is also one of the most difficult issues of stochastic dynamics. So far, most of the research is limited in the linear structural system subject to Gaussian white noise. But little research had investigated the system subject to Poisson white noise. However, the nonlinear factors and Poisson noise is widespread.So the study of this project is as follows: based on importance sampling or stratified sampling, the project gives the calculation model and simulation algorithm of evaluation index of the first passage for linear structural system subject to Poisson noise; based on line sampling or the equivalent linearization, the project gives the simulation algorithm of evaluation index for non-linear structural system subject to random noise; based on optimization or the characteristics of design point itself, the project gives the calculation method of design point of stochastic structural systems.

随机激励下结构系统的首次穿越不仅是结构安全性分析最具挑战性的问题，也是随机动力学最困难的问题，迄今为止，大部分的研究还局限在高斯激励的线性结构系统，对于高斯激励的非线性结构系统或Poisson激励的结构系统还少有研究，然而非线性因素及Poisson噪声是普遍存在的。基于此，本项目的研究内容包括:在Poisson白噪声激励下，基于重要抽样、分层抽样等统计抽样方法，发展构建线性结构系统首次穿越评价指标的计算模型与模拟算法；在高斯白噪声或Poisson白噪声激励下，借助线性样本法或等效线性化等方法，进行非线性结构系统首次穿越评价指标的算法研究；在不同噪声激励下，借助优化方法或设计点的性质等，建立随机结构系统设计点的理论体系与计算方法。

本项目针对高斯白噪声激励的非线性系统，考虑到设计点激励的特殊性质，从能量角度分析，利用镜像激励得到非线性系统的设计点激励，并进一步将得到的设计点应用到首穿失效问题中，所得首穿失效概率的估计值与原始蒙特卡罗模拟方法得到的高度一致。设计点激励也将在非线性随机动力学系统的系统响应研究及结构可靠性研究中起到重要的作用；.本项目提出了基于重要样本法和失效域重构的高斯激励结构系统的首穿失效概率的估计方法，方法的关键是将系统失效域重构为一系列互斥的基本失效区域的和，并利用基本失效区域的特性来构建重要抽样密度函数，构建方法简单易行，则首穿失效概率的估计转变成估计一系列落在不同基本失效区域的样本数之比，对于非线性结构系统，利用穿越理论得到其等效线性系统；.本项目基于控制变量类的方差缩减技巧，提出了结构动力学系统的平均首穿时间的多水平蒙特卡洛模拟方法，模拟方法的复杂度依赖于样本数量和随机微分方程的迭代步数，本法的关键是相邻的两个水平运用相同的高斯增量，使得随机微分方程的迭代步数尽可能的少，并计算最优的样本数量，降低计算复杂度；.本项目研究了Poisson白噪声和高斯白噪声之间的关系，利用这两种白噪声的性质，及系统响应特性和条件蒙特卡洛方法，提出了Poisson激励的线性结构动力学系统首穿失效概率的估计方法。