基于可表示拟阵的理想的秘密共享方案的研究

理想的秘密共享方案具有效率最优的特点，它所实现的理想的存取结构的特征描述是秘密共享领域主要的开放性问题之一，这一问题悬而未决导致目前构造的高效的秘密共享方案是极其有限的。针对这一问题，本项目引入拟阵可表示性的理论与技术，首先基于多部存取结构、多部拟阵以及离散多拟阵之间的密切联系，对离散多拟阵的秩函数的运算与表示进行深入的研究，然后通过构造离散多拟阵的一个表示法，寻找新的存取结构为理想的充分条件或者必要条件，接着结合这些结论，解决可表示的四部拟阵的特征描述这一迄今为止的开放性问题，导出与其相关联的理想的存取结构，最后运用这些拟阵可表示性的结论，为有实际应用价值的存取结构构造理想的多秘密共享方案。本项目的实施，将基于对拟阵可表示性的研究，得到新的理想的存取结构的特征；利用这些特征，挖掘并发现更多种类的理想的存取结构，为之构造理想的秘密共享方案。本项目为理想的秘密共享方案的构造提供了一种新途径。

随着信息安全技术发展和应用的日益推广，秘密共享方案越来越多的应用于各种安全协议中，大量的研究工作围绕着这一关键问题展开。本项目借鉴拟阵可表性中的基本理论与技术，研究秘密共享方案的构造与安全效率问题。.本项目以秘密共享领域中现存的急待解决的问题及构造出高效的有实用价值的秘密共享方案为目标进行分析设计。首先基于中国剩余定理，提出了新的基于中国剩余定理实现通用存取结构的秘密共享方案的构造方法。其次，利用标记图的原理，设计了基于标记图的实现通用存取结构的高效秘密共享方案，该方案适用于任意一个存取结构，同时具有更高的计算性能和存储性能。第三，根据得到的理想的存取结构的特征，通过构造与该结构相关联的拟阵的表示法，对一类基于图的连通性的多存取结构设计了一个实现该结构的多密钥共享体制，该体制是一个最优线性多密钥共享体制，同时证明了该体制的正确性和安全性。第四，通过首次引入线性秘密共享来构造群组密钥传送协议，使得系统的计算复杂度大幅度减少，同时可抵抗系统内部以及外部的攻击。.通过本项目的研究，为新的秘密共享方案在安全协议中的应用提供理论指导和技术支持，为秘密共享方案的构造研究提供了一个新的视角。