Hecke-Clifford 代数及其表示

Hecke-Clifford代数是Iwahori-Hecke的一种自然推广，它在Schur的对称群的自旋表示理论中有着突出的重要意义。本项目在前期已有的工作基础之上，开展对Hecke-Clifford代数及其表示理论中的若干问题的深入研究，主要包括：刻画这类代数的中心，并引入这类代数的特征标表；给出这类代数的不可约特征标的Frobenius公式；建立计算这类代数的特征标表中元素的Murnaghan-Nakayama规则；研究这类代数的Schur元素和generic度，并建立与对称群的不可约自旋表示的fake度之间的联系。项目的开展将进一步增进人们对Hecke-Clifford代数的了解和认识，为建立这类代数在李型有限群的表示理论，李代数和量子群的表示理论以及组合表示论等领域中的应用奠定基础。

Hecke-Clifford代数是A型Iwahori-Hecke 代数的一种自然推广，它具有超代数的结构，在Schur 的对称群的自旋表示理论中有着突出的重要意义，我们对Hecke-Clifford 代数及其表示理论中的若干问题进行了深入研究。首先，我们建立了这类代数的不可约特征标的Frobenius 公式；在这类代数上定义了一个自然的对称迹函数，并借此引入了这类代数的Schur 元素和自旋generic 度；给出了Hecke-Clifford 代数的自旋generic度的具体公式，并建立了与对称群的不可约自旋表示的fake 度之间的一致性。我们还研究了与Hecke-Clifford代数息息相关的量子奇异舒尔超代数的结构，建立了该代数的一种表现理论，即给出了该代数的一组生成元和生成关系。在研究Hecke-Clifford代数的Frobenius 公式的过程中，我们注意到该公式的对偶形式可以用来描述Hecke-Clifford代数的两组基元素之间的关系，这激发我们回到经典的情形对A型Iwahori-Hecke的Frobenius公式的对偶形式进行了更深入的探索。我们建立了经典的关于对称群的Frobenius映射在A型Iwahori-Hecke代数的表示理论中的推广,并回答了Lascoux提出的关于A型Iwahori-Hecke代数的中心的不同基元素与对称函数之间的对应的公开问题。