优先挂接网络模型中的最优统计推断及在微博网络建模中的应用

As a new discipline, statistical inference in network science has attracted profound interest in academia. Modeling complex systems with complex networks relies on random graph models, but the lack of sound understanding of the parameter estimation and uncertainty analysis of random graph models is hindering the application of complex network models to more real-world problems. Preferential attachment network model is based on the following simple paradigm: when the new node comes to an existing complex network, it prefers to connect to (“attach”) a node with high degree. The model results in the “rich-get-richer” effect and to a certain extent explains the Matthew effect and power laws that have been observed in wide-ranged disciplines. This proposal aims to study the relation between the node degree and how much preference a node gets, i.e., the preferential attachment function. On the theoretic side, the applicant will study the optimal statistical inference in estimating the preferential attachment function and establish the minimax rate of the estimation. On the application side, the applicant will model the Weibo social network with preferential attachment network model and henceforth simulate the historical evolution of the Weibo network. The work might provide insights how the preferential attachment paradigm is responsible for the degree distribution of the Weibo social network.

网络科学中的统计推断作为一个全新的领域正引起学术界的广泛兴趣。网络科学中对现实中复杂系统的建模所依赖的随机图模型中的参数的估计及其不确定性分析则是用复杂网络模型解决实际问题的痛点之一。优先挂接网络模型用于对动态复杂网络建模，主要思想是在新节点进入已有复杂网络时，会更优先与已经连接众多的节点去连接（即“挂接”），换言之，某节点连接越数，其度数越容易变得更多。此模型会导致“富者恒富”，能一定程度上解释社会现实中所观察到的马太效应和众多应用中观察到的幂律。本课题理论方面，会对此模型中某节点所获得优先程度与已有连接数之间的关系（即“优先挂接函数”）进行最优的统计估计及推断，并建立估计的极小极大率；应用方面，本课题将用优先挂接网络来仿真微博社交网络的形成过程，并重现其复杂网络的度数分布演进历史。

本项目主要研究了优先挂接模型中的统计推断及在社交网络中的应用以及相关算法。理论方面，在此前次线性的优先挂接函数的假设下，证明了可参数化的优先挂接模型在有模型过往演进历史下的极大似然估计的一致性以及渐进正态性；同时在没有模型过往的演进历史时，提出了伪极大似然估计并用CMJ过程证明了其一致性。在进一步探索无演进历史的极大似然估计的中心极限性质时，我们将问题等价转化成一个缸模型（urn model）的随机演化，通过研究一个复级数在复平面上的零点是否满足一个特定的条件来刻画模型中度数的渐进正态性，并以此研究伪极大似然估计的渐进正态性。应用方面，我们提出了一个新的优先挂接模型的变体，在此变体中节点会以优先脱离的原则随机脱离已经建立的链接，比此前的优先挂接模型更真实，也更好的适配现实中的社交网络数据。社交网络的算法发面，我们发现一个源于随机区块模型的简单的社群发现算法可以被应用于一个宽泛的潜在空间模型，甚至一定条件下有最优性。