可压缩湍流边界层平均场的解析刻画

Compressible turbulent boundary layers (CTBL) are ubiquitous in aerospace and power engineering. Because of the interactions of the effects of Mach number, Reynolds number and wall temperature, the physical mechanism and the behavior of the mean field distribution of CTBL are very complex, limiting the development of engineering design and numerical simulation of turbulence. This project is proposed to develop an analytical description of the mean field of CTBLs. It is based on the very recent achievements obtained by us on the structural ensemble dynamics of incompressible wall turbulence, and on the Mach number effect of CTBL as well as a quantitative description of the mean field of temperature in CTBL. The structural ensemble dynamics has acquired an analytical description for the mean field of incompressible wall turbulence based on a general symmetry principle. In this project, we will develop the structural ensemble dynamics theory for the CTBL by analyzing direct numerical simulation data. Through physically modelling the order functions of the structural ensemble dynamics, an analytical description of the mean fields of CTBL can be obtained for any control parameters like Mach number, Reynolds number and wall temperature. The theory will be used to study the well-known Morkovin's hypothesis and the Reynolds analogy theory to reveal their mechanism and their validicity in the control papameter space. The project will also try to establish a structural ensemble dynamics theory for the compression ramp flow.

可压缩湍流边界层广泛存在于航空航天和动力工程中，由于存在马赫数、雷诺数、壁面温度等多种效应的耦合，其平均场行为和物理机制非常复杂，制约了人们提出有效的定量理论用于工程设计和湍流数值计算。本项目将发展可压缩湍流边界层平均场的解析理论。这一目标立足于申请人及所在团队近年在不可压缩壁湍流的结构系综动力学、可压缩湍流边界层的马赫数效应及温度平均场的定量刻画等方面取得的创新性成果。其中结构系综动力学理论基于壁湍流的普适对称性原理，获得了不可压缩规范壁湍流平均场在任意雷诺数下的解析表达。本项目将通过对可压缩湍流边界层直接数值模拟数据的分析，发展可压缩湍流边界层的结构系综动力学。通过建立结构系综动力学序参量的物理模型，获取适用于各种流动控制参数的可压缩湍流边界层速度及温度平均场的解析表达。并据此对Morkovin假设、雷诺比拟等理论的物理基础和成立条件进行研究。本项目还将开展压缩拐角的结构系综动力学研究

可压缩湍流边界层（CTBL）广泛存在于航空航天和动力工程等领域。相对于不可压缩湍流边界层，CTBL耦合了雷诺数、马赫数和壁面温度效应，复杂程度有极大提升。如果进一步考虑到工程中常见的压力梯度等效应，CTBL呈现出更加复杂多样的流动形态。这对认识CTBL的物理机制、发展面向工程应用的预测模型都提出了巨大挑战。本项目基于近年来结构系综理论在不可压缩湍流边界层研究中取得的突出成果，发展规范CTBL（即平板和零压力梯度CTBL）的解析理论，并探索将新理论拓展到有压力梯度效应的CTBL。项目取得的研究成果主要有：1. 建立和完善了规范CTBL和压缩拐角的大规模直接数值模拟数据库。规范CTBL数据库涵盖了从超音速到高超音速，从冷壁到热壁（以及有流向温度突变的情况）、从低雷诺数到中等雷诺数的较宽广的参数范围；压缩拐角数据库包括了一系列拐角角度的变化。这些数据库为提炼CTBL的物理原理和定量规律，考核、分析和改进CTBL的工程计算模型奠定了数据基础。2. 构建了预测规范CTBL平均场的新解析理论。新理论将马赫数、壁温和雷诺数效应对规范CTBL的影响通过长度序函数中具有显著物理意义和简单定量规律的参数的变化反映出来，能够提供流场速度和物性参数分布的高精度（典型误差约1%）理论预测，以及摩阻、热流、边界层厚度等积分量的预测。3. 应用新理论在CTBL研究的一系列理论问题上取得了进展，包括提出了新的不变速度理论，超越了经典的van Driest变换及其衍生变换；获得了Morkovin假设的新的物理解释和定量表达；提出了新的几何雷诺比拟概念等。4. 研究了具有压力梯度的压缩拐角恢复边界层，提出了雷诺应力和湍热流的beta分布模型，指出其物理原理在于固壁和边界层外边界的对称性约束。以上成果从理论上确认和发展了结构系综理论关于对称性约束的思想和研究思路；新理论也为面向工程应用的湍流模型研究奠定了理论基础，有望在模型的考核、分析、修正以及构建新模型等方面发挥指导作用，从而实现理论与应用研究的密切结合。