弦论和量子场论中的爱因斯坦-杨-米尔斯振幅递推展开

Einstein-Yang-Mills theory (EYM), as a bridge that connects gravitational and Yang-Mills theory, plays an important role in the study of relationship between gravitational and Yang-Mills fields. In our recent work, we find that tree-level EYM amplitudes with arbitrary numbers of gluons, gravitons and gluon traces satisfy a general recursive expansion relation. When the recursive expansion are applied repeatedly, an arbitrary EYM tree amplitude is written in terms of color-ordered Yang-Mills ones. The coefficients in this pure Yang-Mills expansion are polynomial functions of Lorentz invariants and can be constructed by graphic rules. In this project, we will derive the EYM recursive expansion form string theory. We will also study the relationship between the EYM recursive expansion and the disk relation which is based on open string theory. Furthermore, we will evaluate all EYM helicity amplitudes, which contain arbitrary numbers of gluons, gravitons and gluon traces, in four dimensions. These studies will deepen the understanding of the perturbative relations between gravity and Yang-Mills fields from both string theory and field theory.

爱因斯坦-杨-米尔斯理论（EYM）是连接引力理论与杨米尔斯规范场论之间的桥梁，在研究规范场与引力场关系方面占有重要地位。申请人近期工作表明，含任意个胶子、引力子和胶子迹的EYM树级散射振幅满足一般递推展开关系。经反复迭代后，这一关系又可将EYM树级振幅由纯杨-米尔斯场树级振幅的线性组合表示出来，组合系数为洛伦兹不变量的多项式函数，可由图规则构造出来。在本项目中，我们将从弦论出发导出任意EYM树级振幅递推展开关系；研究EYM振幅递推展开关系与基于开弦理论的盘面关系之间的联系；通过对EYM树级振幅递推展开及其由纯杨-米尔斯场振幅展开的图规则进行四维情况的直接计算，给出任意螺旋度位形下，含任意个数的胶子、引力子以及胶子迹的EYM树级振幅的表达式。这些工作将对从弦论和场论的角度研究引力场与规范场之间的微扰关系起到推动作用。

规范场与引力场的对应关系（以下简称规范/引力对应）是弦论和量子场论的重要方向。通过研究规范/引力对应，人们可以深入理解量子引力等基本物理问题。在微扰层面上，规范/引力对应的一个体现是引力场与规范场散射振幅之间的双复制（double-copy）关系。如何构建满足双复制关系的BCJ分子（BCJ numerator）是研究这一对应关系的关键科学问题。我们的前期研究表明：爱因斯坦-杨-米尔斯理论（EYM理论）的树级散射振幅满足递推展开公式，这一公式为构建局域BCJ分子提供了一个新角度。..基于前期研究结果，本项目深入研究EYM振幅的递推展开关系及其应用。具体包括：1.提出和证明色排序振幅的图基BCJ关系（graph-based BCJ relation），提出了振幅的细化图规则并进一步证明了以下事实：单迹EYM振幅的规范对称性诱导恒等式可以由杨-米尔斯振幅的BCJ关系展开表示； 2.将2中的研究推广至多迹振幅——提出和证明了多迹EYM树级振幅的对称性（含规范对称性和循环不变性）诱导恒等式。 3.应用2，3中的细化图规则提出了四维情况下EYM双迹MHV振幅的对称公式。4.提出和证明了杨-米尔场的Berends-Giele流所满足的图展开公式和图基恒等式。5.从Cachazo-He-Yuan（CHY）公式的角度证明了4中给出的EYM双迹MHV振幅的对称公式，从而显然证明了双迹MHV振幅由散射方程的MHV解所支持；进一步提出和证明了任意多胶子迹EYM振幅为零的条件。6.从逆软粒子极限的角度研究了双迹MHV振幅的对称公式。..重要结果：对称性诱导恒等式与BCJ关系的联系；图展开规则和图基BCJ关系；Berends-Giele流所满足的展开公式及其满足的恒等式；四维情况下EYM树级双迹MHV振幅的对称公式。..科学意义：1.本项目提出的图展开规则，用图同时刻画运动学因子(kinematic factor)的信息和粒子排序,通过研究图的变换性质研究散射振幅，为研究振幅性质提供新的角度；2.本项目对Berends-Giele流的研究给出了从离壳角度研究double-copy的方法；3.EYM理论树级MHV振幅满足的对称公式具有简单形式；4.完善了振幅不同表现形式之间等价性一些证明。