新型快速贝叶斯动力系统辨识及可靠度分析方法研究

System identification and reliability analysis based on measured structural response is important to understand structural dynamic behaviors, assess structural performance and ensure structural safety. Therefore, this project will develop a new fast Bayesian method for dynamic system identification and reliability analysis. First, a new mathematical model of a dynamic system will be constructed with modal parameters and parameters of unknown excitation being the model's parameters. By considering system identification as a Bayesian inference problem, this project will derive the posterior probability density function (PDF) of the parameters of the mathematical model and then identify this PDF. In order to solve the Bayesian inference problem efficiently, when identifying the most probable values of the parameters, this project will develop a new method to reduce the dimension of the optimization problem for increasing computational efficiency. When quantifying the uncertainties of the parameters, this project will propose the new analytical formulas to avoid time-consuming calculation by numerical approximation. Based on the identified posterior PDF, a new fast algorithm for calculating high-dimension integral will be developed so that structural reliability can be calculated quickly and accurately. The proposed new method in this project will be validated based on measurement of a full-scale structure. Due to its very-fast computational speed, the proposed new method is suitable to apply for large complex structures.

基于实测结构响应辨识结构动力系统和计算结构可靠度，对了解结构动力性态，评估结构性能和保证结构安全起到重要作用。因此，本项目拟研究一种新型快速贝叶斯动力系统辨识及可靠度分析方法。首先，本项目建立动力系统的新数学模型，该模型以模态参数和未知激励的参数作为模型参数。把系统辨识看作贝叶斯推断问题，本项目推导并识别系统模型参数的后验概率密度函数。为了快速解决贝叶斯推断问题，在识别参数最可能值时，本项目拟提出新方法极大减小优化问题的变量个数，提高计算速度。在量化不确定度时，本项目提出新的不确定度解析式，避免了费时的数值法近似计算。利用识别到的后验概率密度函数，本项目提出新的快速算法计算高维度积分，从而快速准确得到结构可靠度。本项目提出的新方法将用全尺寸结构的实验验证。由于其极快的计算速度，该新方法非常适合用于大型的复杂结构。

我国自然灾害具灾种多样、多灾并发、损失惨重等特点，为了充分了解复杂结构的动力性能，预测结构在多灾种作用下的表现，本项目围绕快速贝叶斯动力系统辨识及可靠度分析的核心研究目标，研发了三个新型方法：（1）建立了基于向量自回归模型的新型贝叶斯动力系统识别方法，此方法可快速分析大量动力响应数据，建立有限元模型与线形自回归模型的联系，识别复杂结构的模态及激励参数，并量化其不确定度；（2）建立了基于马尔可夫链蒙特卡罗的Byes-Mode-ID（贝叶斯模态识别）新型方法，其中的新型模态元素抽样算法可大大减少计算量，使该方法能在几分钟内识别复杂结构的随机动力参数，并建立这些随机参数的概率密度函数，方便后续结构可靠度及风险分析；（3）建立了自适应性马尔可夫链蒙特卡罗抽样算法，其中提出的新理论将参数空间自适地分为多个区域，可高效探索高维参数空间。此方法可运用于复杂结构的模型更新及可靠度分析。