基于线性规划方法的约束正系统模型预测控制研究

In industrial applications, there exist many quantities taking nonnegative value. Since positive systems can be used to describe these nonnegative quantities, the research of positive systems has been paid much attention and has been one of hot research topics in the control community. Currently, the control design on constrained positive systems is proposed by employing some unconstrained control approaches. These approaches only qualitatively analyze final performance of the underlying systems, but cannot quantitatively analyze instant performance of the systems. It will lead to that the proposed design is not optimal. It is inevitable to yield high energy consumption and low efficiency if these approaches are directly applied in practice. This project studies the model predictive control design based on linear programming for constrained positive systems. Most of existing model predictive control approaches adopt linear matrix inequality. However, it will lead to the conservativeness of results if these existing methods are extended to model predictive control of constrained positive systems. The contents of the project include: (i) the robust model predictive controller design of constrained positive systems, (ii) the robust model predictive controller design of constrained positive systems with time delay, and (iii) the effectiveness of present design is verified via test platform of temperature heating furnace. The results obtained in the project may not only make up for the deficiency of existing results on control design of constrained positive systems, but also establish the robust model predictive control theory of constrained positive systems.

在工业应用中，存在许多取非负值的量，正系统可以直接刻画由这类量构成的控制系统。因此，受到了控制界广泛的重视，并成为近年来研究的热点之一。目前针对约束正系统的控制设计，主要采用无约束的控制方法。这些方法只能定性分析控制系统要求达到的最终性能指标，无法对系统的瞬态性能做定量分析，这会导致得到的设计是非最优的，这些设计的实际应用会产生高能耗和低效能。本项目研究基于线性规划方法的约束正系统模型预测控制。现存模型预测控制很多是采用线性矩阵不等式方法，但是，把这种方法应用到约束正系统的模型预测控制设计中易导致结论的保守性。本项目研究内容包括：约束正系统的鲁棒模型预测控制器设计；外加扰动约束正系统的鲁棒模型预测控制器设计；约束时滞正系统的鲁棒模型预测控制器设计；利用高温加热炉温度控制实验平台验证所设计控制器的有效性。本项目的研究成果有助于弥补现存结论的不足，并有望建立约束正系统的鲁棒模型预测控制新理论。

在工业应用中，存在许多取非负值的量，正系统可以直接刻画由这类量构成的控制系统。正系统已经成功应用在网络拥塞控制、空中交通编队飞行、艾滋病治疗等实际问题中。目前针对约束正系统的控制设计，主要采用无约束的控制方法。这些方法只能定性分析控制系统要求达到的最终性能指标，无法对系统的瞬态性能做定量分析，这会导致得到的设计是非最优的，这些设计的实际应用会产生高能耗和低效能。本项目研究基于线性规划方法的约束正系统模型预测控制。现存模型预测控制很多是采用线性矩阵不等式方法，但是，把这种方法应用到约束正系统的模型预测控制设计中易导致结论的保守性。本项目在三年的研究期限里，针对现存的问题，按照项目拟定的研究目标，顺利开展研究，在正系统的少保守控制设计和约束正系统的模型预测设计及其相关应用取得了重要进展，具体包括：(i) 借助矩阵分解方法，提出了正系统新的、少保守的控制设计方法；(ii) 利用线性规划方法，分别提出了区间和多胞体正系统的鲁棒模型预测控制器设计；(iii) 基于线性增益性能指标和混合性能指标，提出了外加扰动约束正系统的鲁棒模型预测控制器设计；(iv) 利用线性余正Lyapunov-Krasovskii泛函方法，设计了约束时滞正系统的鲁棒模型预测控制器。在本项目的资助下，项目组共录用/发表SCI论文17篇(包括IEEE NNLS, Journal of the Franklin Institute, IET Control Theory and Applications, Applied Mathematics and Computation等)，9篇国际国内EI检索会议论文(包括ACC2017、IFAC、POSTA、CCC等)，7项授权/公开发明专利，培养了6名从事正系统研究的硕士研究生(毕业2名，4名在读)。项目负责人作为主要组织者成功举办了第6届国际正系统会议(POSTA2018)，这是该会议第一次在中国举办。