三维不可压缩 Navier-Stokes 方程的几类整体大解

Navier-Stokes equations describe the motion of viscous and incompressible fluid substances. It is a long standing open question to determine if the solution of the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with smooth initial data remains regular for all time. Up to now, most regularity analysis requires that the initial data have some smallness condition. However, our understanding of large initial data remains minimal, but it is more valuable. This project studies global regularity of three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. we will minimize the small hypothesis to prove the global regularity of the 3-D Navier-Stokes equations for a class of large initial data or large energy initial class.

Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体动力学规律的基本方程。三维不可压缩Navier-Stokes整体光滑解的存在性是一个长期公开未解决的问题。在经典的整体性结果中，大部分要求初始值具有某种小性假设，对于大初始值的行为，我们知之甚少，但是大初始值的结果更有价值。本项目研究三维不可压缩Navier-Stokes方程的整体大解的存在性，我们将寻找各向异性的具有大初始值的光滑解，尽量减少“小”性的假设，寻找更多的能生成整体光滑解的大能量初值类。

Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体动力学规律的基本方程。三维不可压缩Navier-Stokes整体光滑解的存在性是一个长期公开未解决的问题。在经典的整体性结果中，现在已有的大部分结果要求初始值具有某种小性假设，对于大初始值的行为，我们知之甚少，但是大初始值的结果更有价值。本项目研究三维不可压缩Navier-Stokes方程的整体大解的存在性，我们寻找到一类各向异性的具有大能量初始值的函数类，减小了其“小”性条件的假设，并且能够生成整体光滑解。