两类新型伪随机序列的构造与分析

具有特定伪随机性质的序列在密码学、扩频通信等多个工程领域有着广泛的应用，也有着重要的理论研究价值。由于割圆序列和d-次型序列以及它们的广义序列包含了大量的具有理想自相关和高线性复杂度的情形，被认为具有很好的应用前景，从而吸引了T. Helleseth、C. Ding和A. Klapper等一大批密码学者的研究兴趣，也出现了很多高水平的研究成果。特别是最近两年以来，随着序列设计思想的发展和多个新型设计技术的出现，产生了许多新型的割圆序列和d-次型序列以及它们的广义序列。本项目将综合运用代数、数论以及组合等多方面的理论工具，重点研究这些新型割圆序列和d-次型序列以及它们的广义序列的构造机理与伪随机性质，进而根据割圆理论和d-次型理论，应用多种序列设计技术，构造更多新型伪随机序列，并具体给出它们的相关性、线性复杂度、k-错线性复杂度等伪随机性指标，筛选出能够作为密钥流或扩频序列码的情形。

构造具有特定性质的序列是密码学、扩频通信等多个工程领域的重要课题。课题组考查了几类新型广义割圆序列线性复杂度的稳定性，计算了它们的 错线性复杂度，指出了这些序列在设计上的不足，进而设计了几类新型的具有高线性复杂度的二元和多元广义割圆序列。我们研究了d-次型序列以及它们的广义序列的相关性质和构造机理，给出了d-次型序列具有理想自相关性质所满足的充分必要条件以及m-序列的互相关性质，进而考查了范围更广的交织序列的构造机理，给出了两种构造周期为4N情形的低相关交织序列的普遍方法，并给出了特殊情形下的线性复杂度性质。课题组还基于割圆理论和d-次型理论，运用多种新型序列构造技术，构造了一些具有较好性质的跳频序列码和循环码，同时还讨论了一类随机线性码的解码延迟概率分布，给出了一个基于循环网络快速卷积码的构造算法。课题组筛选出的具有良好性质的伪随机序列以及码序列将为密钥流和通信码的选取提供重要参考。