期权定价与马尔科夫过程

Path-dependent options, such as Asian options, barrier options and lookback options, are important in finance, because many existing financial contracts (exchange traded options, structured products, real options) can be viewed as special cases of these options. However, it is quite challenging to study the pricing of these options under general processes. We propose to study the analytical solution/analytical approximation of option pricing under general Markov models, which includes many existing models in the literature, such as regime-switching models, jump diffusion models, etc.. In terms of broader impacts, the pricing methods studied in this project may provide a useful tool to understand the rapidly developing Chinese financial markets of structured products and derivatives.

路径依赖型期权，如亚式期权、障碍期权和回望期权等，是重要的金融工具。市场上现有的许多金融合约（如场内期权、结构性金融产品和实物期权等）都可以看做这些路径依赖型期权的特殊形式。然而，在一般资产过程模型下，对于这些期权的定价研究十分具有挑战性。本项目将研究一般马尔科夫模型下期权定价的解析解和解析近似解。我们的研究范围涵盖文献中存在的许多重要模型，包括机制转换模型，跳扩散模型等。从宏观意义上讲，本项目所研究的定价方法将为我们深入理解中国快速发展中的结构性金融产品市场及金融衍生品市场提供有力的工具。

我们研究一般马氏模型下的期权定价和风险管理问题，以及经济学，概率和统计方面的相关问题。我们在顶尖的金融工程，管理科学和运筹学期刊上发表了9篇论文，组织了3次国际会议，并指导了4名博士。学生和4名硕士生。我们研究了9个问题：（1）具有应用的非局部抛物线微分方程的随机表示。（2）亚洲期权定价的拉普拉斯反演的可计算误差界。（3）对冲基金利润分享问题。（4）具有隐私保护功能的计量经济学。（5）马尔可夫决策过程的分区算法。（6）具有空间相互作用的资产定价。（7）SABR模型的精确模拟。 8）经济的尾风险的计量。 （9）二维布朗运动的第一次通过时间。就更广泛的影响而言，本项目中研究的方法可能为了解快速发展的中国结构性产品和衍生品金融市场提供了有用的工具。