柱形区域上变系数椭圆方程Cauchy问题的数值计算

由于椭圆方程Cauchy问题经常出现在很多物理和工程领域，例如：地球物理学，离子物理学,心脏学,生物电场问题,以及无损探伤等。而该问题又是严重不适定的，即输入数据的微小扰动都可能导致解的爆破。所以近几十年来椭圆方程Cauchy问题一直都是国内外反问题界研究的热点问题之一。目前常系数、二维情形已经得到了一些结果。但对于变系数、三维情形，由于很难给出其解的表达式以及巨大的计算量等原因导致解决该问题的难度大大增加，所以至今为止，除了一些条件稳定性结果，很少有关于有效的正则化方法和算法的结果。在这样的研究背景下，本项目拟用一两种正则化方法来研究三维柱形区域上变系数椭圆方程Cauchy问题，预期获得稳定近似解,建立收敛性误差估计，同时设计与理论相符的算法，用一些实例对理论结果进行数值模拟。

近几十年来椭圆方程Cauchy问题一直都是国内外反问题界研究的热点问题之一。目前常系数、二维情形已经得到了一些研究。但对于变系数、三维情形，由于很难给出其解的表达式以及巨大的计算量等原因导致解决该问题的难度大大增加，所以迄今为止，除了一些条件稳定性结果，就很少有关于有效的正则化方法和算法的结果。在这样的研究背景下，本项目研究了三维柱形区域上变系数椭圆方程Cauchy问题，主要对其两大类情形给出了正则化方法。获得了稳定近似解,并建立了收敛性误差估计，同时设计了与理论相符的算法，用一些实例对理论结果进行了数值模拟。此外，我们还对与椭圆方程Cauchy问题相关的一些不适定问题进行了研究。一些结果已发表在Sci期刊上。