波流作用中Hadley大气模型的非线性动力学研究

利用非线性动力学理论来揭示气候系统演变的动力学性质和基本运动特征是当前气候问题研究的一个前沿课题，具有重要的理论意义和实用价值。本项目综合多学科领域知识，引入基于模型求解-动力学行为分析-动力学行为控制的一体化研究思路，利用微分方程定性理论对Hadley大气模型进行全局研究，探讨其非线性动力学行为及应用。主要研究内容包括：利用微分方程定性理论，分析波流作用下Hadley大气模型的解的存在性、唯一性和稳定性；在固定相应参数的条件下，利用数值解法得到系统相应的近似数值解。同时，利用非线性动力学和分岔理论分析系统根据各参数变化可能产生的局部分岔和全局分岔及混沌动力学行为，从理论和本质上认识长期天气预报的外源存在的波流作用现象。在此基础上，结合非线性大气动力学原理和现代控制理论，提出能够实现改善系统相应品质的控制策略，为深入了解大气非线性动力学机制进而改进天气和气候预报提供理论基础。

大气动力学作为大气科学的一个重要分支，大气运动的稳定性问题是大气动力学的一个基本问题，尤其在波流作用下的非线性稳定性问题非常重要。本项目主要利用微分方程定性理论对波流作用下低阶Hadley大气模型进行全局研究，探讨其非线性动力学行为及应用。首先考虑了低阶大气模型的稳定性和分岔现象；通过李雅普诺夫方法和定性理论对模型的稳定性进行了详尽的分析，并证明了在特定条件下系统的全局渐进稳定性和极限环的存在性问题；另外分析了模型随参数变化时的动力学性质的变化，并进一步分析了该模型随不同参数变化是系统产生的分岔行为。利用李雅普诺夫指数、分岔图、庞加莱截面和功率谱等方法研究了低阶hadley大气模型的混沌行为。本项目还进一步研究了在考虑季节强迫的条件下低阶hadley大气模型的动力学行为，讨论了在季节强迫条件下该系统稳定性问题，并分析了系统随不同参数变化的分岔图，讨论了系统在不同参数条件下的稳定性问题，以及极限环和混沌吸引子存在的条件。为深入了解大气非线性动力学机制进而改进天气和气候预报提供理论基础。