二层多目标规划问题的算法设计与应用研究

As a powerful instrument to describe the hierarchical relationships in managerial department and reflect the wills of the decision maker comprehensively, the bilevel multiobjective programming(BMP) has shown the vast applications prospects and been drawing much attention of the researchers. It is worth pointing out that the existing research on the BMP problem mainly focuses on its theoretical aspects, and the algorithms with numerical experiment results are rare relatively. The program would propose more effective algorithms for two classes of BMP problems and expend the new applications filed of BMP. Particularly, its contents include: (1) An equilibrium point approach for the linear BMP is proposed, and the convergence of the algorithm is analyzed. Then the algorithm is realized by making programs. (2) Penalty function approach and neural network approach for a class of nonlinear BMP problem, in which the lower level is convex multiobjective programming. ① a new penalized problem is constructed, and the exactness of the penalty function and the optimality condition suitable for realizing algorithm are analyzed. Finally, an exact penalty function algorithm is proposed; ② A neural network model of the above nonlinear BMP problem is constructed. The convergence and stability are analyzed based on the theory of asymptotic stability. Then, the neural network model is realized by making programs and some computer simulation result are presented to illustrate the neural network approach. (3) Based on the hierarchical relationships lying in the emission permits market, a BMP model describing emission permits market trading is constructed, and an efficient algorithm aiming at the character of the model is proposed. Furthermore, the feasibility and effectiveness of the model are illustrated with some practical instances.

作为描述管理部门多个阶层关系和全面体现决策者意愿的一种有力工具，二层多目标规划展现出了广阔的应用前景，并日益引起了研究者的重视。值得指出的是，目前有关二层多目标规划的研究，主要集中在理论研究，有数值实验结果的算法研究还很欠缺。本项目拟设计两类二层多目标规划问题较为有效的求解算法，同时拓展其新的应用领域。主要内容包括：（1）设计线性二层多目标规划的平衡点方法，分析其收敛性，并编程予以实现。（2）一类非线性二层多目标规划（NLBMP）的罚函数方法以及神经网络方法。①构造该类NLBMP的罚问题，研究罚函数的精确性以及罚问题的最优性条件，设计该类NLBMP的精确罚函数算法；②构造该类NLBMP的神经网络模型，分析其收敛性和稳定性，编程实现神经网络模型，并进行仿真计算。（3）构建排污权市场交易的二层多目标规划模型，设计出较为有效的求解算法，同时以实例研究验证模型的可行性和有效性。

作为描述管理部门多个阶层关系和全面体现决策者意愿的一种有力工具，二层多目标规划展现出了广阔的应用前景，并日益引起了研究者的重视。值得指出的是，目前有关二层多目标规划问题的研究，主要集中在理论研究，有数值实验结果的算法研究还很欠缺。本项目主要对相关二层多目标规划问题设计了较为有效的求解算法，同时拓展其新的应用领域。主要内容包括：（1）线性二层多目标规划问题的精确罚函数方法以及平衡点方法：①设计了线性二层多目标规划的平衡点方法，给出了算法收敛性结果，并编程予以实现，同时以数值实验结果验证了算法的可行、有效性。②采用线性加权标量化方法将线性二层多目标规划问题转化为下层为单目标的二层多目标规划问题，同时以下层问题的最优性条件代替下层问题，将原问题转化为带互补约束的多目标规划问题，取互补约束为罚项构造相应的罚问题，设计了相应的罚函数算法并给出了数值实验结果。（2）一类非线性二层多目标规划的光滑化方法以及神经网络方法：①以下层问题的最优性条件代替下层问题，同时采用光滑化函数对互补约束光滑化，研究了光滑化问题最优解与原问题最优解之间的关系，设计了该类非线性二层多目标规划问题的光滑化算法，并给出了光滑算法的收敛性结果；②构造了该类非线性二层多目标规划问题的神经网络模型，给出了其收敛性和稳定性结果，编程实现了神经网络模型，并进行了仿真计算。（3）二层多目标规划问题的粒子群算法：为了解决传统粒子群算法容易早熟的缺陷，分别采用了精英策略和杂交策略对传统的粒子群算法进行改进，同时将改进的粒子群算法应用到二层多目标规划问题最优前沿面的获取。数值结果表明，所设计的粒子群算法可以较为有效的的得到二层多目标规划问题的最优前沿面。（4）分别构建了排污权市场交易以及初始排污权分配及定价的二层多目标规划模型，并设计出了相应的较为有效的求解算法，同时以相关实例验证了排污权市场交易以及初始排污权分配及定价的二层多目标规划模型的可行性和有效性。