动力系统中随机共振及其在神经系统中的应用研究

The appearance of noise makes enormous change in the definite system, and it even fundamentally change the nature of system.On the one hand, noise can destroy the order negatively,resulting in uniform, and has a destructive action on phase transition. On the other hand, it can get the optimum matching with the signal and system actively, appearing stochastic resonance phenomenon.Considering the rich and complex effect of the different types of noise on the asymmetry of the actual system, the motion of particles between the steady states is researched under the interaction between non-Gaussian noise and signal,and in addition, the output signal-to-noise ratio and the transport of particle are discussed;On the basis of builting the FPK equation with transient solution of time and using eign function approach, the effect of noise on the evolution behavior of the system with time is researched; Using the method of average and the formula of exponential correlation, by lowering order stochastic resonance is investigated in a linear system driven by multiplicative, additive noise and signal modulated noise, we explore the effect of the related parameters and noise in the system on the output signal-to-noise ratio ;In FHN model and IF model, dynamical behavior of the neuron system and stochastic resonance are researched by using the theory of nonlinear dynamics, moreover, we take into account the effect of noise on the improvement of neurofunctional pathological change.

噪声的出现使确定性系统出现极大的改变，甚至从根本上改变系统的性质。一方面，噪声能够消极地破坏序，导致均匀，起到破坏相变的作用。另一方面，噪声又能积极地与信号及系统取得最佳匹配，出现随机共振现象。考虑不同类型的噪声对动力系统的复杂而丰富的作用，以及实际系统的非对称性，研究非高斯噪声和信号共同作用下，粒子在各稳态间的运动，分析随着非高斯噪声的变化，系统输出的信噪比及粒子的定向输运；建立系统含时解的瞬态FPK方程，利用本征函数法分析系统的瞬态含时解，研究噪声对系统随时间演化行为的影响；利用平均法及指数关联函数公式，通过把高阶矩化为低阶矩，研究由乘性噪声、加性噪声及调制噪声共同驱动的线性系统中的随机共振，探索此系统中的相关参数及噪声对输出信噪比的影响；利用非线性动力学理论，研究FHN模型和IF模型在噪声扰动下的神经元系统的动力学行为及随机共振，分析噪声对改善某些神经功能病变的影响。

噪声干扰无处不在，微小的干扰可能导致系统偏离原来的运动轨道，也可能使得系统崩溃，导致系统瘫痪。既然噪声无法消除，能否对于噪声加以适当利用便迫在眉睫。随机共振研究就是适当利用噪声与系统的协作效应，对输出起到关键的建设性的作用。因此，对于随机共振及其相关问题的研究成为了随机非线性科学的一个重要课题。.本项目的主要研究内容、重要结果及意义如下：.（1）非高斯噪声驱动的神经元系统中的随机共振及平均首次穿越时间。对非高斯噪声驱动的FizHugh-Nagumo 模型中的随机共振及平均首次穿越时间进行研究。研究法发现非高斯噪声相对于对高斯噪声的偏离参数、非高斯噪声的关联时间对系统的随机共振和平均首次穿越时间都能产生重大影响。鉴于此，可以通过对神经元系统适当给予噪声干扰，从而达到需要的输出，用于指导神经元系统的治疗。.（2）噪声驱动的非线性动力系统的瞬态含时解的动力学行为的研究。利用线性化近似、格林函数的Ω展开、扩维等方法，研究了自治系统非定态解。并以Logistic模型为例，分析了非定态解的演化行为及噪声参数对输出的一、二阶矩的影响。模型形象的描绘了粒子从不稳定点溢出，运动到两个稳态的动力学行为，当时间趋于无穷大时，得到了系统的渐近的稳态解。通过模型分析，可以为产销决策者指定销售策略提供一定的参考依据。.（3）不同噪声驱动的时滞基因选择模型中相变的研究。研究了内噪声、外噪声、局部时滞及全局时滞对基因选择模型相变的影响。研究发现对受高斯白噪声驱动的系统，加性噪声和乘性噪声，局部时滞和全局时滞都在系统中呈现不同作用。通过提高乘性噪声强度和加大局部时滞来帮助系统选择基因。在有界噪声和时滞驱动的基因选择模型中，研究发现乘性和加性有界噪声对系统的相变有截然不同的作用，有界噪声的关联时间及时滞也能诱导系统发生相变。可以适当干扰系统来帮助基因选择出一个基因。.（4）噪声驱动的非线性系统的稳态响应问题。应用随机平均原理研究了则噪声激励下，捕捞和庇护所效应的捕食生态系统的随机模型的稳态响应问题。通过理论推导和数值计算，发现捕捞活动的增大可以适当减小随机因素对生态系统的影响，并且随机激励的谱带越宽，相关时间越小，生态系统越稳定。研究结论与自然规律相一致，可以有效解释并指导生产实践活动。