高精度和高效率的新型非线性固体壳单元研究

This project aims to study the modeling and formulation of reliable (no locking and hourglass modes), accurate and efficient (no isoparametric mapping and no numerical integration) nonlinear solid-shell elements. These include:. Based on the co-rotational coordinates and the Updated Lagrangian formulation, to derive the weak form of the generalized compatibility equations of elasto-plastic continuum under finite deformation;. To study the discretizing criterion and method of the nonlinear strains for the geometric nonlinear solid-shell elements under large rotation but small strain deformations;. To explore the formulation technique of the explicit initial stress matrix of geometric nonlinear solid-shell elements;. To explore the formulation method of the explicit elasto-plastic stiffness matrix of the material nonlinear solid-shell elements... By combining the quasi-conforming element technique, the rational finite element method and the weak form of the compatibility equations accounting for finite rotations, one can develop reliable, accurate and efficient six-noded and eight-noded nonlinear quasi-conforming solid-shell elements. The resulting solid-shell elements can be used for the accurate and efficient analysis of nonlinear plates and shells with the effects of transverse normal stress, the damage prediction of laminated composite plates and shells, the stamping simulation of thin metal panels etc. Therefore, the nonlinear solid-shell elements given in this project will provide very useful and powerful new finite elements for the high performance computing in engineering applications.

研究可靠（无各种单元自锁和零能模式）、高精度和高效率（无等参变化和数值积分）的新型非线性固体壳单元的建模理论和构造方法。这包括：.基于共旋坐标下的更新Lagrangian列式，建立一个适用于构造几何非线性和材料非线性固体壳单元的弱形式广义协调方程；.探讨大刚体转动、小应变下理性地对固体壳单元的非线性应变增量进行离散的准则和方法；.研究几何非线性固体壳单元的显式（即没有数值积分）初应力矩阵的构造方法；.研究材料非线性固体壳单元的显式弹塑性刚度矩阵的推导方法。. 采用拟协调元法、理性有限元法和所得弱形式控制方程，推导可靠、精确和高效的六节点五面体和八节点六面体非线性拟协调固体壳单元。所给精确和高效非线性拟协调固体壳单元可广泛地用于需考虑厚度方向应力的板壳类结构的非线性分析、复合材料层合结构损伤的数值预测、金属薄板冲压成型模拟等，将为工程领域的高性能科学计算提供高精度和高效率的新型有限元。

基于计算机模拟的工程科学在产品创新中起着越来越重要的作用。可靠、准确和高效的有限元是工程问题力学性能的科学计算（计算机模拟）的核心之一。新型高效有限元的开发对发展我国拥有自主产权的高性能科学计算软件系统有十分重要的意义。本项目在下列六个方面取得了研究成果。...1）建立了拟协调元法中单元内应变-位移关系和沿单元边界位移协调条件的弱形式的一般列式方法，它为研究生进行拟协调元的开发提供了单元列式基础。.2）推导了简单、准确的能考虑层间连续条件的复合材料层合板理论和能考虑横向正应变效应的夹芯板理论。计算结果表面，这两个简单的等效单层板理论可以得到计算繁杂的分层板理论（layer-wise plate theory）的计算精度。这两个复合材料层合板理论和夹芯板理论为相应的有限元开发提供了有效的理论基础。.3）在笛卡尔坐标下推导了一个准确和高效的能考虑泊松效应的四节点任意四边形平面单元。这个单元不需要任何变换和数值积分。到目前它是最为简单和对于弹性力学的平面问题最为精确的四节点任意四边形平面单元。.4）基于不同的单元围面位移试探函数推导了两个准确和高效的八节点线性拟协调固体壳单元。所得固体壳单元在粗网格下可以得到比现有的其它八节点固体壳单元精度高很多的计算结果。它也可以有效地用于板壳结构的多层网格划分计算模型和复合材料层合板的应力分析，给出比常规固体元更好的板厚度方向的正应力预测结果。.5）推导了简单和高效的两节点复合材料梁单元和四节点任意四边形复合材料层合板单元。.6）进行了若干工程问题数值模拟的高效数值模型建模和分析方法的研究。.. 所有这些单元都无各类自锁和零能模式。因而具有计算的可靠性。与带有相同节点自由度的其它单元相比，本项目所得单元都具有更高的计算精度，尤其是应力的预测精度比基于假设位移场的单元高很多。这些单元都具有显式单元刚度矩阵，因而具有很高的计算效率。.. 此外，完成了几何非线性和材料非线性八节点固体壳单元的推导工作，调程和算例验证的工作仍在进行。.. 本项目所得简单、准确、高效的梁、板和固体壳单元为工程问题力学分析的高性能科学计算提供了新型有限元。项目中所进行的有限元列式方法的探讨为新型有限元的开发也提供了有益的经验。