计算复杂度与全息引力及其应用

The nature of gravity is one of the most mysterious and important subjects in modern theoretical physics. The concepts of quantum entanglement and computational complexity in information theory have been applied to the investigations of gravity theories, which provide new insights and methods for understanding the nature of time and space. First，based on the properties of circuit complexity, we will generalize the concept of computational complexity into quantum field theory and focus on the precise meaning of complexity. In addition, we will try to understand complexity-volume (CV) conjecture and complexity-action (CA) conjecture in dual field theory. Furthermore, we will explore the evolution of complexity in far from equilibrium systems and try to describe the rich geometric structures behind the horizon by using complexity. Finally, we will explore the properties of holographic complexity in strongly coupled systems. By considering the behavior of holographic complexity near the critical point, we expect that one can understand the exotic properties of strongly coupled systems.

引力的本质是当前理论物理中最神秘和重要的问题之一。信息论中量子纠缠和计算复杂度的概念被引入到引力物理的研究当中，为理解时间和空间的本质提供了新的视角和方法。本项目将首先基于电路复杂度的性质，把计算复杂度的概念推广到量子场论之中，研究量子场论中复杂度的物理意义和性质，并试图在对偶场论中理解复杂度-体积(CV) 猜想和复杂度-作用量(CA)猜想。接着，研究非平衡系统中全息复杂度的时间演化，尝试利用复杂度描述黑洞视界里边的几何结构。此外，本项目的另一个重点内容是研究强耦合系统中全息复杂度的性质。期待通过研究全息复杂度在相变点附近的行为，理解强耦合系统中的各种奇异性质。

本项目主要研究计算复杂度与全息引力及其应用。首先，基于离散电路复杂度的一般性质，我们把计算复杂度的概念推广到连续系统，给出了公理化的定义和性质。在此基础上系统研究了“全息淬火”非平衡过程中复杂度的演化行为，进一步利用复杂度的概念探讨了全息超导模型中的非局域性质。这些研究为理解引力系统和强耦合系统中的非局域性质提供了新的视角和看法。其次，本项目在全息纯化纠缠方面取得了若干进展，通过开发一种新的数值算法，研究了非对称构型下引力系统的纠缠性质，并对各向异性系统中的纠缠性质做了进一步探讨，为进一步理解引力系统中的混合态纠缠奠定了基础。另外，项目负责人在黑洞稳定性方面也取得了一些科研成果。受本项目资助，项目负责人一共在SCI期刊上正式发表论文13篇，这些成果得到了国内外专家的广泛关注，已被引用270余次。