邻域指派核性质研究及其在信息学中的两点应用

This project is a multidisciplinary project based on general topology and related to data mining and computer networks. Recently, it is a hot topic in the research on general topology to study neighborhood assignments as well as properties of spaces defined by neighborhood assignments. Focusing on the problems related to neighborhood assignments posed by J. van Mill, A. V. Arhangel'skii, J. Nagata and V.V. Tkachuk etc., we devote to deep research of neighborhood assignments and obtain the properties of related D-spaces (such as monolithic spaces and spaces with multiply bases etc.) from the perspective of the core of neighborhood assignments. Based on the research work we have done, we will work together to solve some open problems related to neighborhood assignments. Also, we will use neighborhood assignments as a tool in study of 1-neighborhood assignment systems in rough set theory and the optimal deployment problems of camera sensor networks in boundary barrier area, and to solve some practical problems related to these topics. We will make our effort in this work and try to publish several papers on topology journal, informatics journal, or international conference on Wireless Communications and Networking of important impact.

本项目是一个以一般拓扑学研究为基础、涉及数据挖掘和计算机网络的交叉性项目。对邻域指派以及用邻域指派定义的各类空间性质的研究是近年来一般拓扑学的研究热点之一。本项目围绕一般拓扑国际权威人士J. van Mill, A. V. Arhangel’ski，J. Nagata以及V.V. Tkachuk等人提出的与邻域指派有关的公开问题，通过邻域指派核研究邻域指派和邻域指派序列，讨论相关D空间类（如monolithic空间，具有多重基的空间等）的性质。我们将在解决与邻域指派有关理论问题的同时，利用邻域指派作为工具进行粗糙集理论中1-邻域系统的研究以及有界带状区域内视频传感器网络最优覆盖设计，促进这些方向一些实际应用问题的解决，力争在有国际影响力的拓扑学与信息学权威期刊、无线网络通讯国际顶级会议上发表论文多篇。

在本项目的研究过程中，始终以一般拓扑学中的邻域指派研究为基础，积极推动邻域指派理论结果和方法在传感器布局和粗糙集理论这两个信息学研究领域中的应用。主要成果为：(1)证明了具有满足(ON)和(B)的点有限序列式对称邻域指派序列的拓扑空间是可度量化的，肯定地回答了J. Nagata提出的问题； (2) 给出若干与D空间相关的覆盖性质、广义度量空间的函数/映射刻画，通过对取值于序拓扑向量空间的映射，给出单调可数仿紧空间的一个充分条件，部分回答了Yamazaki 在“Monotone countable paracompactness and maps to ordered topological vector spaces”中提的一些问题；(3) 首次建立局部人脸图像捕捉带状覆盖模型，给出一个合理、有效的视频传感器布局方案；(4) 利用Packing理论给出有界区域传感器布局密度的良好下限；(5) 从人脸捕捉视频监控网络研究中，首次提炼出双向覆盖这一基本理论问题，并给出了双向覆盖的矩阵刻画以及初步应用；(6) 给出了几类典型粗糙集算子成为闭算子的直观拓扑刻画以及信息交互系统上的描绘，借助邻域指派方法给出1-邻域信息系统的性质(如对称性、传递性)的算子刻画。这些在信息学领域探索一般拓扑学应用的过程所获得的结果，展示了两个学科之间更多的联系，预示了一般拓扑学在信息学领域的潜在价值。本项目的研究工作不论是对一般拓扑学的发展还是信息学的发展，都有一定的推动作用。上述部分成果发表在12篇学术论文中（SCIE收录4篇、EI收录3篇、ISTP共收录1篇、国内数学核心期刊收录3篇）。其中3篇发表在一般拓扑学重要期刊 《Houston Journal of Mathematics》上，1篇发表在中国计算机学会推荐的A类会议《IEEE INFOCOM》上，1篇发表在中国计算机学会推荐的B类期刊《Information Sciences》上，3篇为国内数学核心期刊《数学研究及应用》收录。