广义单调（增生）算子的零点逼近与分裂可行问题的正则化研究

This project aims to study approximating zero points of H-monotone (accretive) operators and regularization algorithms of split feasibility problem and convergence.. On the one hand, H-monotone (accretive) operators are new operators proposed by [1,2], but the zero points problems of them were not studied from then on, my Ph.D advisor and me filled this blank in 2012[3] and 2013[4], also we break a new branch of zero points problems, hence, more related extension problems are to study, which mainly include designing new algorithms、expanding spaces and weaken restricted conditions and so on. This research can enrich and extend the zero point of nonlinear operator theory.. On the other hand, on the background of practical application for image reconstructions and the intensity modulated radiation therapy, the split feasibility problem become a research hotspot of nonlinear function analysis recently，the research methods include gradient-projection algorithm [5]、modified gradient-projection algorithm [6] and L2 regularization algorithm [7] and so on。So far, L1/2 regularization theory is one of research hotspots in the international field of regularization, this project will study split feasibility problem by L1/2 regularization algorithms, the key technique is approximating L1/2 regularization by smoothing function to overcome its non-differentiable property, and the convergence theory are studied.

本项目主要研究H-单调（增生）算子的零点逼近与分裂可行问题解的正则化算法及其收敛性。. 一方面，H-单调（增生）算子是[1,2]提出的新算子概念，但之后对其零点问题的研究无人涉足，申请者在2012年[3]与2013年[4]填补了此空白，也开辟了零点问题研究的一个新分支，因此更多相关的推广性问题亟待进一步研究，主要体现在新算法设计、空间扩展和限制条件减弱等方面。此研究有助于丰富和扩展非线性算子的零点问题理论。. 另一方面，在图像处理和强度可调辐射疗法中的实际应用背景下，分裂可行问题成为近期非线性泛函分析研究热点之一，研究方法包括梯度投影算法[5]、修正的梯度投影算法[6]及L2正则化算法[7]等。L1/2正则化理论[8]是目前国际正则化领域的研究焦点之一，本项目将用L1/2正则化方法研究分裂可行问题，主要利用光滑函数逼近L1/2正则子克服其不可微性，进而研究其收敛性理论。

非线性算子的零点问题是非线性泛函分析的一个重要分支，在求解各类方程(包括线性或非线性的、确定或非确定型的微分方程、积分方程以及各类算子方程)的过程中起着关键作用。因此，各种各样非线性算子的零点问题一直被众多学者研究与关注。H-单调（增生）算子是近来方亚平和黄南京提出的新算子概念，申请人和博士导师2012年与2013年研究了其零点问题，之前无人涉足，目前是零点问题研究有待发展的一个新方向，对其进一步研究对整个非线性算子理论的发展具有重要意义。.在此研究背景下，本项目主要研究H-单调（增生）算子的零点逼近问题。主要体现在新算法设计、空间扩展和限制条件减弱等方面。此研究有助于丰富和扩展非线性算子的零点问题理论。针对该方面研究内容，发表SCI检索的学术论文1篇。. 在图像处理与强度可调辐射疗法的实际应用背景下，分裂可行问题成为近期非线性泛函分析的研究热点之一。研究方法包括梯度投影算法、修正的梯度投影算法以及L2正则化算法等。目前，L1/2正则化理论是国际正则化领域的研究焦点之一，L1/2正则子较L2正则子具有更容易产生稀疏解的优势，将L1/2正则子应用于求解分裂可行问题的算法中，目前分裂可行问题的研究在此尚未涉足，有助于丰富和扩展分裂可行问题理论。.在此研究背景下，本项目主要研究分裂可行问题解的正则化算法及其收敛性问题。主要利用光滑函数逼近L1/2正则子克服其不可微性，进而研究其收敛性理论。针对该方面研究内容，发表SCI检索的学术论文1篇。