辫群密码理论及关键算法研究

量子计算方面的研究进展，对基于大整数分解问题和离散对数问题困难性假设的公钥密码系统的安全性提出了挑战，而辫群密码是有望抵抗量子攻击的公钥密码系统之一。许多已发表的辫群密码方案缺乏可证明安全性，尤其是安全密钥生成问题至今没有得到解决。因此，本项目的研究目标是：一、设计安全高效的辫群密码算法，解决辫群密码安全密钥生成问题，并设计一系列可证明安全的辫群密码方案；二、研究基于辫群的自分配系统，并设计各类基于自分配系统的密码方案；三、探索新的适合构造公钥密码方案的数学平台；四、对这些密码方案给出安全、高效的软件实现。.在前期研究中，已在印密等重要国际会议上发表了 2 个可证明安全的辫群密码方案，提出了 14 种新的自分配系统和 6 个新的基于自分配系统的密码方案，并实现了 1 套辫群基本运算软件包。

本项目围绕辫群密码理论及关键算法的设计与分析展开研究，分析辫群密码安全密钥生成问题，探索辫群密码抵抗已知量子攻击的机理等。本项目计划要点均按照计划完成。此外，在项目执行过程中，亦在基于其它非交换代数结构的公钥密码系统设计、基于双线性配对和经典数论的新型密码系统设计及分析，以及量子密码等方面有一些探索。本项目执行三年来，共发表论文16篇，其中SCI检索10篇，EI检索13篇，申请发明专利8项（1项获授权）。这些成果主要分为如下四个方面：. 第一，在辫群密码理论及相关算法研究方面，取得了一系列成果。其一，提出了辫群共轭连接问题，并实际了新型的辫群签名方案，相比此前已有的辫群签名方案，签名及验证效率分别有显著提高。特别是，首次细致对比了辫群签名算法和基于RSA的签名算法各自的优劣，明确得出了辫群签名算法超高性能（比RSA签名算法快3万多倍）和密钥量略大（比RSA密钥长16倍）的特性（发表于《中国科学》）；其二，从隐藏子群问题的量子求解算法研究进展的角度，首次明确分析了辫群密码抵抗量子算法攻击的潜力（亦发表于《中国科学》），并于2010年受邀在德国召开的第三届国际后量子密码会议上报告此成果；其三，设计了基于辫群的盲签名方案（已申请专利）；其四，提出了一系列基于辫群左自分配系统的新型密码学难题假设，进而提出了新的辫群密钥协商协议和CCA2安全的加密系统。. 第二，受辫群密码理论和设计思想启发，开展更广范围的非交换密码研究。特别是，基于内自同构群，设计了高效的变色龙哈希、一次签名、盲签名等。. 第三，受本项目资助，团队成员亦在传统数论密码和配对密码方面取得了较好成果。特别是，提出了基于离散对数问题的加法同态加密方案，该方案比著名的Paillier方案在性能上有显著提升（发表于国际SCI期刊Information Science，IF：2.833）。. 第四，受本项目资助，团队成员亦在量子密码方面取得了一系列成果。. 此外，受本项目资助，培养博士生4名，硕士生3名。