温度依赖的Dyson-Schwinger方程与非微扰QCD真空

Quantum Chromodynamics (QCD) is a gauge field theory describing the interactions between quarks and gluons. Peculiar features of nonperturbative QCD include confinement and dynamical chiral symmetry breaking (DCSB). Dyson -Schwinger equations is a powerful tool to study confinement and DCSB, which has been employed to perturvative QCD and nonperturbative QCD. Based on our deep and extensive studies of zero-temperature Dyson-Schwinger equations and quark propagator, we suggest to study Dyson-Schwinger equations at finite temperature. We should discuss the temperature dependence of QCD vacuum struction, obtain the temperature dependence of quark local and nonlocal vacuum condensate of QCD, quark mass, quark gluon virtualities, and cosmological constant, as well as dynamical breaking of chiral symmetry and the chiral symmetry restoration temperature. Our aim is to provide a sound basis for a deeply understanding of QCD at finite temperature, especially nonperturbative QCD, and QCD vacuum structions as well as cosmological constant problems.

量子色动力学(QCD)是描述夸克和胶子间强相互作用的基本理论。夸克禁闭和动力学手征自发对称性破缺是非微扰QCD的独特现象。Dyson-Schwinger方程是研究夸克禁闭和动力学手征自发对称性破缺的有效方法,这种方法可以用于微扰问题,也可以用于非微扰问题。本课题组前期工作中通过研究零温条件下Dyson-Schwinger方程及其夸克传播子，探索了QCD真空的结构和性质。本课题拟通过研究与温度有关的Dyson-Schwinger方程，探讨与温度有关的QCD 真空的结构和性质，得到QCD真空凝聚值、夸克质量、夸克胶子的虚度和宇宙学常数随温度的变化关系，进而研究手征对称性的破缺和恢复及其临界温度。为在有限温度条件下深入理解QCD，特别是非微扰QCD，研究QCD真空的结构和性质、宇宙学常数等重大理论问题奠定基础。

QCD渐近自由的性质预言在非常高的能量密度或非常高的温度下，物质会发生相变，从强子相变为夸克胶子解禁闭相，从而形成夸克胶子等离子体（QGP）。相对论重离子碰撞试验的主要任务之一就是寻找夸克胶子等离子体。量子场论告诉我们：真空不空，它充满着各种可能的真空涨落。在某些情况下，真空涨落非常大，从而凝聚成一些非零的量子场的真空凝聚值，称之为真空凝聚。本课题从QCD基本理论出发，基于“彩虹”近似，研究了零温条件下的Dyson-Schwinger方程,预言了零温条件下QCD真空中非定域夸克真空凝聚的结构。为了对比算法的可靠性，我们又采用Roberts和Williams提出的参数化的方法，用参数化的夸克传播函数计算夸克的自能函数A 和B，理论预言和计算结果与标准QCD求和规则，格点QCD和瞬子模型的理论结果大致相符，说明在不需要直接求解Dyson-Schwinger方程的情况下，Roberts-Williams经验公式的可靠性。作为前面研究的拓展，进一步研究了有限温度条件下的Dyson-Schwinger方程，并在QCD真空凝聚和夸克振幅 A，B和C之间建立联系，进而研究定域夸克胶子真空凝聚对温度的依赖关系。通过研究定域两夸克真空凝聚，四夸克真空凝聚和夸克胶子混合真空凝聚对温度的依赖关系，得到了发生相变的临界温度。在临界温度Tc附近，我们发现三个真空凝聚值有相似的相变行为，为我们进一步了解物质相变与温度的关系提供了理论依据，也为我们研究温度依赖的QCD求和规则打下了基础。 从前面的研究结果可以看出，Dyson-Schwinger方程解的结果还依赖于流夸克的质量，因此课题组还研究了QCD真空中夸克凝聚对流夸克质量的依赖关系。研究表明：在考虑uds夸克质量的情况下，夸克真空凝聚在整个相变区间存在平滑过渡，不再是严格的一级相变，因此夸克真空凝聚是一个近似的序参量。