多约束时空动态网络的表达与建模方法

There are several disadvantages of existing geographic network analysis, such as inadequate support for multidimensional network, difficulties in processing network topologies and dynamic change of weights and ineffective multi-object constraint integration. Aiming at these problems, the geometric algebra (GA) theory, which is based on dimension calculation, is introduced to research the algebraic expression of multidimensional geographic network and the unified coding method of network elements based on the algebra space. The formal description and normal generation of network elements and objects is realized by unified expression and multidimensional expansion of multi-vectors and by expressing network topological relations with subspace structure. Based on GA space and operators, the integrated expression and synchronous update of network topologies and weights is realized. And then the multi-constraint network computing model which unifies the network expression, relation computation and route search is constructed to realize the GA reconstruction and efficient solving method of multi-constraint dynamic network analysis algorithms. Our research is expected to make innovations in expressing, analyzing and computing multidimensional spatio-temporal networks based on good abstract expressing and high dimension computing abilities of modern data, thus realizing the algebraic, normal network expression, generative network problem solving, dynamic, unified network computation and improving the expressing, analyzing and computing abilities of geographic spatio-temporal network.

针对现有地理网络分析对多维网络支撑不足、网络拓扑和权重动态变化处理困难、多目标约束集成不佳等问题，引入以维度运算为基础的几何代数理论，研究多维地理网络的代数化表达和基于代数空间的网络要素统一编码方法，利用代数子空间构造表征网络拓扑关系，利用多重向量的统一表达及高维展开，实现网络要素和对象的形式化描述与规范化生成。利用几何代数空间和算子计算，实现网络拓扑和权重的集成表达与同步更新，进而构建网络表达、关系计算与路径搜索过程相统一的解析生成式多约束网络计算模型，构造多约束时空网络的快速建模与动态计算方法，实现多约束动态网络分析算法的几何代数重构与高效求解。本研究有望利用现代数学优越的抽象表达和高维计算能力，对多维时空网络的表达、分析与计算进行创新，实现"代数化、规则化的网络表达"、"解析式、生成式的网络求解"、"动态化、统一式的网络计算"，从而全面提升地理时空网络的表达、分析与计算能力。

本项目针对现有地理网络分析对多维网络支撑不足、网络拓扑和权重动态变化处理困难、多目标约束集成不佳等问题，从数学理论出发，引入以维度运算为基础的几何代数理论，进行多维多约束动态网络的统一表达与建模和多约束动态网络分析最优化分析与搜索方法研究。项目研究获得了如下成果：1）定义了几何代数空间中网络节点、路径、拓扑、权重、属性以及约束的几何代数统一表达模式,建立了基于几何基编码的多维动态网络的代数化拓扑表达模型；2）解决了不同约束条件下多维动态网络时空不统一的问题，实现了多种约束权重与网络拓扑关系的集成表达；3）设计了动态多约束最优路径搜索的网络计算模型MVTree；4）构建了网络中的路径生成精细化范式，实现了多约束动态网络的路径快速搜索与多约束路径的动态计算；5）建立了节点-路径-子空间一体化的层次化网络数据结构，为大规模网络的形式化求解奠定了基础；6）最后将本项目的方法推广应用于多约束时空动态网络最优路径的快速搜索、应急与疏散路径的动态求解与调整、大规模网络的形式化求解等领域。项目研究成果在国内外权威刊物和会议上发表研究论文12篇，其中SCI/SSCI检索论文8篇，中文核心4篇，授权国家发明专利1项，培养博士研究生2名，硕士研究生3名。项目负责人获2018年教育部自然科学一等奖和中国地理信息科技进步一等奖各1项。研究显示利用以维度运算为基础的几何代数理论，建立多维多约束动态网络的统一表达方式与分析模型，不仅可以降低多维动态网络的求解难度，同时利用几何代数空间和算子计算，可以很好的支撑多约束动态网络的快速搜索与更新。而且利用几何代数优越的抽象表达和高维计算能力，实现"代数化、规则化的网络表达"、"解析式、生成式的网络求解"、"动态化、统一式的网络计算"，从而全面提升地理时空网络的表达、分析与计算能力。