基于复值ICA和张量分解的完备fMRI数据分析方法研究

Research on brain function is a challenging and significant topic of worldwide interests, and functional magnetic resonance imaging (fMRI) has been an important approach to it in the past decades, thanks to its non-invasive nature and high spatial resolution. The original complex-valued fMRI data contain rich information on brain function which, however, is incompletely exploited as most existing methods rely on a voxel-removal (up to 30%-50% voxels) based denoising stage to overcome the extremely low SNR nature of fMRI data. To this end, this proposal aims at developing complex-valued independent component analysis (ICA) or tensorial methods capable of ultilizing complete fMRI data, to extract information that is not or incompletely discovered previously. More exactly, we shall deeply investigate into the statistical properties of fMRI data such as non-Gaussianity and non-circularity, as well as its phase and frequency characteristics, and further develop a series of complete fMRI data analysis methods, including fMRI denoising method free of voxel-removal, dimentionality estimator for complete fMRI data, phase ambiguity correcting methods for complex-valued fMRI, complex-valued ICA for single or multi-subject fMRI, and group fMRI analysis with tensor decompositions. These methods are expected to extract richer and more complete fMRI information, and thus would provide solid support to the research of brain function.

脑功能研究是世界范围内的重点和难点，而功能磁共振成像（fMRI）凭借其无损伤和高空间分辨率优势，已成为脑功能研究的重要手段之一。原始完备的复数fMRI数据含有丰富的脑功能信息。然而，因fMRI数据的信噪比极低，现有分析方法在脑信息提取前须去除30%-50%的脑内体素数据对其消噪，这导致一些脑功能成分随fMRI载体数据的缺失而缺失。为此，本项目拟研究能有效利用完备fMRI数据的复值ICA及张量分析方法，以期提取以前没有提取到或提取不完整的脑功能信息。具体而言，拟深入挖掘完备fMRI数据的非高斯性、非环形性、相位特性和频率特性，进而提出利用这些特性的无体素去除消噪方法、完备fMRI数据的维数估计方法、复数fMRI相位模糊去除方法、单被试和多被试分析的复值ICA方法，及fMRI组分析的张量分解方法。受益于完备fMRI数据的充分利用，本项目方法有望提取更多更完整的脑功能信息，为脑功能研究提供支持。

功能磁共振成像（fMRI）是脑功能研究与脑疾病诊断的重要手段之一。原始完备的fMRI数据是复数，相位数据含有区别于幅值数据的脑功能信息。然而，利用完备fMRI数据却极具挑战性，因为相位数据噪声比幅值数据严重得多。由于缺乏有效的消噪方法，现有方法只能利用50%~70%的复数数据，直接导致了脑功能信息的缺失。本项目的创新性贡献是，成功实现了在独立成分分析（ICA）和张量分解中利用全部的高噪声复数完备fMRI数据；以所提出的后处理相位消噪方法为基础，基于复值ICA和张量分解，形成了一套系统有效的单被试和多被试复数fMRI数据分析方法，提取了现有方法不能提取的脑功能信息。重要结果如下：（1）提出了后ICA相位消噪方法，包括相位校正、相位定位和相位掩蔽，保障了完备fMRI数据的利用，所提取的单被试空间成分比仅利用幅值数据的成分新增了139%~331%连续体素。（2）提出了基于空间成分非环形性的复数完备fMRI数据维数估计方法，解决了现有方法因噪声假设与实际不符，而不能用于完备fMRI数据估计的问题，所估计维数的ICA性能比信息论方法有显著提升。（3）提出了一种自适应定点独立向量分析（IVA）方法，嵌入了多被试复数fMRI数据的非环形性、空间差异性，以及子空间消噪，解决了现有算法不能分析完备fMRI数据的问题，比幅值数据新提取了301%~393%连续体素。（4）提出了一种结合ICA与移不变CPD的张量分解方法，同时引入了空间独立性约束和时间延迟性约束，解决了被试间空时差异性造成的CPD模型失配问题，从多被试fMRI数据中提取了性能改进较大的空时共享成分，以及各被试特有的时延与强度信息。（5）提出了一类基于数据二阶统计特性的多数据集信号张量化方法，从张量分解角度，将多被试fMRI分析转化为多数据集信号联合盲源分离问题，建立了相应的联合张量分解模型，提出了一系列联合张量分解算法，具有分解实际复数fMRI数据的潜力。（6）在复值ICA中获取了完整的高阶空间成分。当应用于静息态fMRI数据分析时，该完整成分能提供比幅值分裂成分统计更为显著、体素数更多的精神病人与健康人差异特征。本项目研究发展了复数fMRI数据的分析方法，为脑功能研究和脑疾病诊断提供了新的支持。