等离子体平衡电流辨识的模型降阶与贝叶斯推断方法

磁约束热核聚变中存在极其丰富的非线性动力学现象及其相应的检测与控制问题。控制科学与等离子体物理和极高温材料科学一起，构成了热核聚变研究的三大基本要素。本项目针对我国自主研发的全超导聚变装置EAST托克马克，提出了结合模型降阶手段，研究等离子体平衡电流密度辨识的贝叶斯推断方法。针对实验中产生的海量数据，提出了基于多元统计方法的先验知识获取；为避免统计中对历史数据的反复计算，提出了递归正交分解方法和递归先验分布估计研究；利用伪瞬态数值解法，结合模型降阶方法对描述等离子体平衡的椭圆型Grad-Shafranov方程实施快速求解研究。结合快速降阶求解和计算统计采样，利用即时实验数据对先验分布进行在线修正。另外，还提出了离线- - 在线协调的数据处理模式，其中由精细优化计算完成离线数据处理，而贝叶斯推断部分完成在线辨识，其优良的实时性是等离子体反馈控制的关键。最后将在EAST装置上开展相应的实验验证。

等离子体平衡是磁约束热核聚变研究的重要基础之一，其中包括大量的时空演化过程的建模、优化与控制问题，聚变领域对这类问题高度重视，具有鲜明的控制工程特点，既有深刻的控制理论，也有重要的应用背景支撑。本项目围绕等离子体平衡位形展开了高维实验数据处理、放电爬升段电流密度优化、迭代学习控制、跟踪的无限维反馈设计、以及平衡位形辨识等五个方面的研究工作。首先，针对聚变实验中产生的海量测量诊断数据提出了正交分解的思想，对主要的时空演化物理特征进行提取，并引入增量式的方法，减少正交分解的计算量，使得主要时空特征既保持低维度的特点，又具有自适应的优点；其次，针对聚变实验操作中操作时间长，随意性大的特点，研究了等离子体放电过程建模与曲线优化问题，可以大大提高等离子体放电目标到达精度、节省实验所需时间和维持实验运行的电能。从数值计算方法上来看，我们研究的方法可以分为基于梯度和非梯度的方法，其中非梯度方法属于加速计算类别，巧妙地运用了黎曼几何中的极小曲面理论，大大提高了放电曲面的时空平滑性；第三，等离子体放电具有明显的间隙性和往复性，结合控制理论中的迭代学习的思路，我们探讨了时空演化过程的迭代学习控制问题，是时域和频域两个方面进行了初步的理论分析，有望下一步在等离子体放电控制上得到验证和应用；上一点属于等离子体放电轨迹的开环控制计算，要保证在线控制的良好跟踪性能，需要进行闭环控制，我们针对等离子体的电流位形和非线性输运模型（Fisher方程）分别进行了无限维反推控制（backstepping）和线性二次最优控制研究；第五，我们开展了平衡位形的MIMO模型辨识实验研究，逼近效果优于目前被广泛使用的SISO模型，基于辨识模型我们还设计了鲁棒控制器；辨识－控制实验验证将在EAST装置上开展。另外我们初步开展了基于等离子体可见光视频信息处理来提取平衡等离子边界，并对EAST数据进行了初步分析，效果良好。