人口流动对艾滋病传播影响的动力学模型研究- - 以新疆艾滋病为例

In this project, we will study the models which consider the effects of population mouvements on the spread of HIV/AIDS epidemic. We mainly study the nonlinear autonomous Ordinary Differential Equation models with diffusion, the nonlinear nonautonomous Ordinary Differential Equationmodels with diffusion, nonlinear Partially Differential Equation models with diffusion and infection age. Using the theories of nonlinear dynamical systems,we will study the basic mathematical properities of this models,and try to estabish some simple criteria which determines the extinction or the persistence of the disease. Especially,we will focus on the effects of population mouvements in the spread of HIV/AIDS in Xinjiang from high risk group to general population through the two major transmission routes ,injecting drug use and sexually transmission. Based on the actual data collected from HIV/AIDS in Xinjiang, first we will estimate the key parameters values of the established models, using the mathematical results,the computer aided numerical simulations,and the mesuring the roles of HIV/AIDS prevention programs already on the run, we will try to predict the future trends of the disease development in some heavly hit sites.We will also try to set out a report which could help to take more reasonable, more effective, more economic and durable HIV/AIDS prevention and control strategies in Xinjiang.

本项目研究人口流动影响下的艾滋病传播模型，主要有带有扩散的非线性自治常微分方程模型，带有扩散的非线性非自治常微分方程模型以及具有染病年龄结构的偏微分方程模型并利用非线性动力系统理论对这些模型的数学性质进行讨论，试图给出判定疾病灭绝或流行的比较容易验证的传染病阈值。着重研究人口流动因素对新疆艾滋病通过注射吸毒，性传播等途径，从高危人群向一般人群扩散中的作用。根据新疆艾滋病的实际数据估计模型中的主要参数，结合数学分析结论，计算机数值模拟，以及分析现采取的预防控制措施的作用等，试图预测新疆某些艾滋病流行较为严重地区的疾病流行趋势。我们将提出新疆艾滋病比较合理，有效，经济，可持续的预防控制策略，为制定政策部门提供有力的科学根据。

本项目主要研究了艾滋病在人群中传播模型，其中包括具有治疗和干预措施的艾滋病模型，具有时滞的母婴垂直传播模型，艾滋病与其他传染病共同感染的模型，作为艾滋病传播主要途径之一的注射吸毒---海洛因模型等。对于这些模型主要得到了传染病阈值，建立了平衡点的存在性，局部稳定性，全局稳定性等的判别条件。研究了人口流动对艾滋病传播的影响的模型，提出了最优控制问题，具体分析了染病者检测，宣传教育，药物治疗等不同控制措施的效应等问题。其次，研究了HIV病毒在血液内的传染模型，主要有双时滞和细胞免疫的HIV模型，同时考虑细胞免疫以及体液免疫的HIV模型，同时考虑病毒传播与细胞传播的HIV模型，分数阶HIV病毒动力学模型等。对于这些模型的研究，得到的理论成果主要是不同疾病发生率下系统平衡点的存在性，局部稳定和全局稳定性，Hopf分支的存在性，时滞对模型稳定性的影响等。除此之外，还对一系列非自治种群动力学模型，具有随机扰动的SIRS模型等进行了研究，主要结论有周期解的存在性，系统的持久性与灭绝性等。这些研究所得到的结论有一定的理论价值和应用价值。