双轨道图的连通性

双轨道图是指在图的自同构群作用下点轨道数或边（弧）轨道数为2的图或有向图。本项目将综合运用图论、群论和概率论的理论和方法研究这类图的边连通性、弧连通性、点连通性、超边连通性、超弧连通性和超点连通性。该项目还将首次提出两类点轨道数不超过2的有向图，即有向Bi-Cayley图和有向Mixed-Cayley图，并研究它的各类连通性。力争完全确定这类图的弧连通度、超边连通性和超弧连通性，双轨道二部有向图的点连通度和超点连通性，有向Bi-Cayley图和有向Mixed-Cayley图的连通度和超点连通性。在围长条件下给出双轨道有向图的点连通度达到最小度得充分条件。最后，在常见的随机图模型下确定有向Bi-Cayley图的直径和连通性的渐近性质。

双轨道（有向）图是指在图的自同构群作用下点轨道数或（弧）边轨道数为2的（有向）图。在本项目中，我们研究了这类图的边连通性，弧连通性，点连通性，超边连通性，超弧连通性和超点连通性。特别地，本项目提出了两类特殊的双轨道有向图，即有向Bi-Cayley图和有向Mixed-Cayley图，并研究了它们的各类连通性。在上述研究基础上，本项目增加了一些高阶连通性的研究，如限制性（弧）边连通性，限制性点连通性和圈边连通性等。