光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚的隐形和完美成像

As a new state of matter, the realization of Bose-Einstein condensation (BEC) in dilute atomic gases has offered a new way to study the phenomena related to condensed matter, atoms and atomic nucleus as well as elementary particle physics. In the past few years, optical lattice is a new technique that has been rapidly developed and widely used to control this new state of matter. Considering that great success has already been achieved with BECs in simulating the fundamental physical problems of a variety of fields, ranging from condensed matter, through quantum optics to quantum information processing; we believe the novel properties found in optical fields can also be extended to and realized in the case of BECs loaded into optical lattices. The primary purpose of this project is to mimic some extraordinary phenomena that recently found in optics (especially in metamaterials and photonic crystals), which includes the design of matter-wave cloaking and the achievement of negative refraction or perfect image of matter waves. Analytical and numerical simulation methods will be adopted in the study.

作为一种新的物态，稀薄原子气体中玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的实现为凝聚态物质、原子、原子核和基本粒子物理的研究提供了新的手段和方法。近年来，光晶格作为一种新的技术手段得到了日臻成熟的发展，被广泛应用于BEC的操控。正如BEC可以用来模拟基本的凝聚态物理问题、量子光学和量子信息处理，光学领域中的现象也可以借鉴到装载BEC的光晶格结构中来。本项目拟在局域BEC的光晶格中实现光学领域(异向介质和光子晶体)中的新奇物理现象,具体内容包括：物质波隐形斗篷的设计和物质波负折射或完美成像的实现。为此，我们将采用理论分析和数值求解相结合的方法从事本项目的研究。

在本项目的支持下，我们首先研究了二维缺陷光晶格中非线性局域模的产生和存在情况。我们发现了一类新型的非线性局域模式——能带孤子，这类孤子位于其相应的线性谱中的Bloch带。研究发现能带孤子在第一Bloch带是完全稳定的，而在第二Bloch带中，只有部分区域是稳定的。同时在自聚焦非线性作用下，二维带隙孤子可以局域于点缺陷中，而之前的研究发现二维带隙孤子只有处在自散焦非线性作用时才是稳定的【J. Zeng, et al, J. Opt. Soc. Am. B 30, 1786 (2013)】。. 基于无光晶格作用下的自散焦非线性介质中稳定孤子的研究工作【J. Zeng, et al, Phys. Rev. E 86, 036607 (2012)】，我们研究了非均匀自散焦非线性Gross-Pitaevskii方程的一维简化模型中亮孤子的动力学特性。我们发现基态以及具有一个节点的激发态是完全稳定的，而具有数个节点的激发态是不稳定的【W. B. Cardoso, J. Zeng, et al, Phys. Rev. E 88, 025201 (2013)】。. 同时，我们研究了一维光晶格中BEC非局域模(delocalized mode)的产生和存在情况。我们从解析解和理论模拟中发现了三类新型的非线性非局域模式，即周期性波结构，目前关于这一研究结果的初稿写作已经完成，将会投稿到国际刊物上。.本项目拟在局域BEC的光晶格中模拟如物质波隐形斗篷和物质波负折射等新奇物理现象，这涉及到数值计算边界的处理，尤其是犹如边界不为0或渐变等复杂边界处理。为此，我们尝试开发高精度的动态边界处理方法，目前已经取得了一定的进展，有望在不远的将来进一步完善并撰写投稿。用这一程序对相关物理现象的模拟工作正在攻关中，未来的2-3年内有望取得更多的后续工作进展。