高维数据下基于实时对照方法的质量控制研究

In the age of big data, the dimension of data is higher and higher which brings not only great opportunities but also serious challenge to quality control. The sample seemed to be smaller and smaller comparing to the growing dimension. Besides, the growing dimension causes the computing speed decrease rapidly. So it is important and pressing to design control chart of high efficiency which do not rely on distributions of data. In this project, we will pay attention to quality control with high dimensional data under real-time contrast framework. First of all, we optimize the design of the real-time contrast framework based on the optimization of the parameters. Secondly, we design control charts using KL divergence and KS statistic which are constructed and optimized based on the samples and then compare them to the existed control charts. Thirdly, to consider the time variety of samples, we design control charts using time-weighted KL divergence and KS statistic which are constructed and optimized based on the weights related to time and then compare them to control charts not considering time variety. The outcome of our research will enrich the research field of quality control with high dimensional data and provide the theoretical and technical support for the process and product quality improvement.

在大数据时代，数据的高维特征愈发明显，高维数据为质量控制提供巨大的发展机遇的同时也带来了严峻的挑战。随着维度的增加，样本数量显得越来越“少”，使得现有控制图对分布的假设越来越难以得到满足。此外维度增加还会造成计算速度的下降。所以设计出高效而且不受制于数据分布的控制图就显得迫切和重要。本项目计划基于实时对照框架研究高维数据下的质量控制问题。首先，通过对控制图相关参数的研究，优化实时对照控制图的设计框架。其次，基于样本构建和优化统计量，建立基于KL散度和KS统计量的实时对照控制图，并将其与现有控制图进行比较分析。再次，为了更好地利用样本在时间上的差异性，通过引入与时间相关的权重从而建立基于时间加权的KL散度和KS统计量的实时对照控制图，并将其与未考虑时间差异的控制图进行比较分析。本项目的研究将丰富高维数据下质量控制的理论与方法，为企业提升产品质量、优化生产过程提供理论指导和技术支撑。

质量的定义是：一组固有特性，满足要求的程度。从上述定义中可以看出对产品质量的监控就是对一组特征的监控。大数据时代，数据的高维特征愈发明显，高维数据为质量控制提供巨大的发展机遇的同时也带来了严峻的挑战。随着维度的增加，样本数量显得越来越“少”，使得现有控制图对分布的假设越来越难以得到满足。此外维度增加还会造成计算速度的下降。所以设计出高效而且不受制于数据分布的控制图就显得迫切和重要。本项目基于实时对照框架研究高维数据下的质量控制问题。首先，如果将受控状态和失控状态的数据看成两类，那么在这两类数据都可以获得的时候，一分类问题将监控问题变成了分类问题。实时对照方法（real-time contrast）通过监测分类产生的统计量提高控制图的监测能力。通过对相关控制图的研究，优化实时对照控制图的设计框架。其次，将KL散度和KS统计量引入控制图的设计。在RTC框架下基于KL散度和KS统计量设计KLD控制图和KSL控制图，在数据不服从多元正态分布时对构建的KLD控制图和KSL控制图的监测性能进行分析，为了便于比较，选择SVDD控制图作为参照。再次，将加权KL散度和加权KS统计量引入控制图的设计。对所有样本赋予同样的权重，这样显然忽略了时间的影响。为了更好的考虑时间因素的影响，引入加权KL散度和加权KS统计量。基于加权KL散度和加权KS统计量设计WKLD控制图和WKSL控制图，权重参数λ会影响WKLD控制图和WKSL控制图的性能。在数据不服从多元正态分布时对构建的WKLD控制图和WKSL控制图的监测性能进行分析，为了便于比较，选择由WKLD控制图和WKSL控制图退化而成的KLD控制图和KSL控制图作为参照。本项目的研究丰富了高维数据下质量控制的理论与方法，为企业提升产品质量、优化生产过程提供理论指导和技术支撑。