基于随机偏微分方程和切伦科夫模式的正电子成像

Positron imaging has been successful in Biology, Medicine and Material Science, which always employs Gamma modality. To eliminate its disadvantages in time-spatial resolution, dead time and cost, the Cherenkov modality is proposed here. This project is started up from the stochastic of the positron emission, and focus on the image theory and method based on stochastic partial differential equations and Cherenkov modality. Different from the traditional CCD imaging, this project employs single-event information to choose and analysis the Cherenkov events, and the preliminary work display the dramatic improvement in imaging resolution. Through integrating experimental results and theoretic model, this project explore the time-spatial relation of positron emission-Cherenkov optics emission – transmission in organization as the multi-process in order to define the system modelling and inversing method. The limit and physical substance of imaging resolution for the specified condition and application background will be further investigated on the basis of this work.

正电子成像在生物、医学和材料科学中已经得到了若干富有特点的应用，而其通常采用伽玛模式作为成像物理。为了缓解伽玛探测器在时空分辨率、死时间和成本上的不足，正电子成像的切伦科夫模式应运而生。本项目从正电子发射的随机性出发，研究基于随机偏微分方程和切伦科夫模式的正电子成像原理和方法。不同于传统的电流积分式的数据形态，本项目采用单光子器件SiPM对每个切伦科夫事件进行选判和分析，获得待成像体的单事件信息，对于动物或临床的药代动力学研究和某些短寿命显像具有特殊的应用价值。同时，研究基础显示，所采用的统计学研究方法对于低信噪比的切伦科夫光具有较大的成像分辨率改进。通过综合实验结果和理论模型，深度发掘正电子发射-切伦科夫光子产生-组织输运等多步过程的定时定量关系，寻求适合于工程实现并指导工程实现的系统建模方法和反演计算方法。在特定的应用背景和条件下，为探索该成像系统的时空分辨率极限及其物理实质奠定基础。

本项目研究正电子成像的切伦科夫模式系统，建立了基于泊松跳驱动的切伦科夫模式的正电子成像数学模型。构建切伦科夫模式的正电子成像数学模型是本项目的关键内容。项目组采用蒙特卡洛方法计算软件GEANT4模拟了18F放射性核素在肌肉组织内产生切伦科夫光并穿透出体外成像的过程，光子随时间的衰减图显示能量并非一直衰减，还存在跳跃的现象。对建立的基于泊松跳驱动的伦科夫模式的正电子成像数学模型进行了理论研究探讨。得到了该数学模型——随机偏微分方程的解的适定性理论。对建立的基于泊松跳驱动的切伦科夫模式的正电子成像数学模型的数值模拟，并在Mathematica软件中进行了物理建模与仿真测试。由对带泊松跳随机偏微分方程数值解与适度解进行误差分析可知，加入泊松跳的项后，带泊松跳随机偏微分方程的数值模拟解与实际的物理过程误差较小。对泊松跳和布朗运动驱动的切伦科夫模式的正电子成像数学模型进行反演计算。在泊松跳和布朗运动驱动的切伦科夫模式的正电子成像数学模型的逆问题中，通过末端时刻来求解初始值和源像，利用Tikhonov正则化方法以及鞅的相关性质得到正则化解，将正则化数值解与实际解进行比较分析，得误差较小，从而得到正电子的核素分布。同时，切伦科夫效应在许多观测、测量、成像等应用中是关键的基本物理构成，对切伦科夫光子的发射与输运中的多维动力学研究有助于将本项目的若干技术与方法推向更广的领域。