网络稳定性参数与图的条件连通度的研究

The connectivity is one of basic problems of graph theory. It is the important parameter to measure the stability of the network. There is important application in network optimization and large scale integrated circuit design. The program studies: (1) study the (super) k-restricted (edge) connectivity, improve the known results and deeply research the relation and structure property of two classes of graphs. (2) determine other conditional connectivity of some important network topology. (3) study some sufficient conditions of maximal arc connected digraphs. (4) determine the lower and upper bound of (edge) connectivity of product graphs and the (edge) connectivity of some special product graphs and study their higher oder connectivty or other conditional connectivity. Study on the conditional connectivity in this issue is the deepening and development of classical connectivity. There is important theoretical significance and application backgroud in the measure of the network stability.

图的连通性是图论的基本问题之一，是衡量网络稳定性的重要参数，在网络优化和大规模集成电路设计等方面有重要的应用。本项目研究包括：(1) 研究图的k 限制性（边）连通度和超k 限制性（边）连通度，改进已有的结果并深入研究这两类图的关系及结构性质。(2) 确定一系列重要网络拓扑结构的其他条件连通度。(3) 探索极大限制性弧连通有向图的一些充分条件。(4) 确定乘积图的（边）连通度的上下界和某些特殊图的乘积的（边）连通度的值及探索这类图的高阶连通度或其他条件连通度。本课题所研究的图的条件连通度是图的经典连通度概念的深化和发展，在衡量网络的稳定性方面具有重要的理论意义和应用背景。

网络的安全性是备受关注的议题之一。网络安全是一门涉及计算机科学、网络技术、通信技术、密码技术、信息安全技术、应用数学、数论、信息论等多种学科的综合性学科。对于实际工作的动态系统来讲，稳定性是最基本的要求，是系统能够正常运行的前提必要条件。网络稳定性是网络安全的前提，而图的条件连通度是衡量网络稳定性的一个重要参数。.我们得到了(1) 图是k 限制性（边）连通的和超k 限制性（边）连通的充分条件；(2) .确定了超立方体和折叠超立方体的条件边连通度和extra边连通度；(3) 极大限制性弧连通有向图的一些充分条件。(4) 确定Kronecker 积图的高阶条件连通度的值(5)确定了单圈图和双圈图的拉普拉斯谱的两个最大特征值的和，在某些条件下，图可以被D-谱度确定。本课题所研究的图的条件连通度是图的经典连通度概念的深化和发展，在衡量网络的稳定性方面具有重要的理论意义和应用背景。