Wall crossing现象和内禀Higgs态

BPS spectrum of 4 dimensional N=2 supersymmetric theory and wall crossing phenomena are very important and active interdisciplinary topics in recent studies of quantum field theory, string theory and the corresponding mathematics. By using toric geometry, gauged linear sigma model and localization technique of supersymmetric field theory, we shall study the intrinsic Higgs states in general BPS quiver gauge theories, including the indirect and direct computations of intrinsic Higgs index, the proof of its wall crossing invariance, its role in Kontsevich-Soibelman algebraic formula as well as the relation between intrinsic Higgs index and BPS black hole entropy in N=2 supergravity. The studies on these topics will enhance our understandings of wall crossing phenomena as well as the physical properties and mathematical structures in N=2 supersymmetric theories.

对四维N=2超对称理论BPS谱以及Wall Crossing现象研究，是当前关于量子场论、弦理论以及相关数学理论的研究中一个非常重要而活跃的交叉领域。申请人将利用toric几何，规范线性sigma模型，超对称场论局域化技术等方法，着重研究一般BPS quiver的内禀Higgs态，包括内禀Higgs指标的间接和直接计算，内禀Higgs指标的Wall Crossing不变性的证明，内禀Higgs指标在Kontsevich-Soibelman代数形式中扮演的角色，以及在N=2超引力框架下内禀Higgs指标与BPS黑洞熵的关系等课题。由此，进一步加深我们对Wall Crossing现象以及N=2超对称理论中的物理性质和数学结构的理解。

本项目主要研究了Wall Crossing现象中内禀Higgs态猜想的一般quiver理论证明，以及与内禀Higgs态的弦理论实现和黑洞熵密切的AdS空间中的局域物理的对偶场论构造等课题。项目组成员与合作者给出了一般的非阿贝尔quiver在Higgs分支下模空间分析方法，并对内禀Higgs态指标在quiver突变下变换规则的猜想首次给出了在非平凡情形下的验证。项目组成员基于共形场论的基本对称性，给出了AdS时空中标量和矢量局域算符的纯共形场论构造，并发现bulk空间中的规范对称性将自动从边界共形场构造的自洽性中展现出来。通过将d+1维AdS时空中的Einstein引力等价地改写为基于规范群SO(2,d)的规范理论，项目组成员提出了利用边界场论的SO(2,d)守恒流构造bulk空间几何的具体方法，并已完成了部分验证。这些工作成果加深了我们对于量子场论，全息原理和量子引力理论领域若干重要而有趣的基础问题的物理机制和数学结构的理解。