异质与随机对疾病传播的影响

Heterogeneity and random, which increase the difficulty of modeling and analysis, has important influences on the dynamics of diseases spreading. Taking heterogeneity and random as the main subject, we will study effects of heterogeneity of space, population and individuals by establishing and analyzing related dynamical models. And we will study affection of random factors on the dynamics of deterministic model. In theory, this project may develop some basic theories and methods for dynamical systems, stability analysis, functional differential equation and stochastic differential equations. In practice, it is expected to analyze clearly and understand the spread dynamics of diseases, and provide theoretical basis and guidance for disease control and prevention.

异质与随机对疾病传播动态具有重要影响，会增大模型建立及分析的难度。本项目拟将以异质和随机为主线，在建立有关动力学模型的基础上，利用动力系统理论研究空间异质性及种群、个体异质性对疾病传播的影响，并在此基础上研究随机因素对确定模型性态的影响。在理论上可望发展动力系统、稳定性分析、泛函微分方程和随机微分方程的一些相关基本理论和研究方法，在实践上可望清楚地分析和掌握疾病流行规律，为疾病的控制和预防提供理论依据和指导。

本项目针对疾病传播过程中的异质性和随机环境因素，结合艾滋、乙肝、腮腺炎、流感、基孔肯亚等疾病的感染及传播特点，从空间异质、种群异质、个体异质、随机环境等角度，在建立并分析有关数学模型的基础上研究异质性及环境变化对疾病传播的影响。. 空间异质方面，考虑细胞移动性、空间异质及细胞-细胞感染，建立并分析了个体体内HIV反应扩散模型，结论表明如果忽略空间因素和细胞扩散，疾病传播风险及传播速度均可能被低估或高估；建立了具有对流项和弱竞争的反应扩散模型，研究了对流速度对两入侵物种竞争结果的影响；建立并分析具有病毒感染的两种群细菌恒化器竞争模型，讨论了水生环境中病毒对物种竞争的影响。. 种群异质方面，考虑了沃尔巴克传播及综合控制策略，研究了母系传播、细胞质分离效应、农药喷洒、性别结构、一般出生死亡率函数等对蚊子种群控制的影响；研究了具有细胞-细胞传播、病毒-细胞传播、非线性感染率、细胞内时滞及免疫反应的HIV-1传播模型；建立并研究了SVEILR腮腺炎、SIRS猩红热疾病传播模型、多种病毒株和重复感染的宿主-病毒株相互作用模型等。. 个体异质方面，建立并分析了具有潜伏及复发年龄结构、疾病发生率依赖疾病信息的SEIR模型；建立并分析了流感病毒能变异成新病毒的流感疾病传播模型。.随机环境影响方面，考虑降雨及温度的影响，建立了蚊子具有时间依赖外部潜伏和成熟时滞、人群具有有症状和无症状感染的基孔肯尼亚疾病传播模型；建立并分析了气候变化及时间依赖时滞的基孔肯尼亚疾病传播模型；建立了周期环境下考虑生命史进化的两种群竞争模型。. 此外，结合一些新前沿研究问题，引人修正项解决了状态依赖时滞模型中存在问题并建立了稳定性、持久性、全局吸引性的一些基本分析方法；建立并分析了水资源及植物相互作用的生态模型，分析了其复杂动力学性态。. 项目成果在理论上发展了动力系统、泛函微分方程和稳定性分析一些相关基本理论和研究方法，在实践上清楚地分析和掌握了一些相关疾病流行规律，为疾病的控制和预防提供了一定理论依据和指导。