自守形式的解析理论

自守L-函数是数论中重要的研究领域, 也是研究数论问题的重要工具. 自守L-函数积分均值问题暗示着广义Lindelof猜想, 因而有重要的理论意义. 本人拟继续博士论文的后续研究, 对自守L-函数的一些解析性质: 积分均值的上界和下界问题, Rankin-Selberg L-函数的广义素数定理的推广等问题, 拟进一步深化研究.. 另一方面, 近些年由于G. Murgulis, M. Ratner, P. Sarnak, T. Tao, E. Lindenstrauss等人的杰出工作, 李群齐性空间上的动力系统和遍历理论在数论问题上有着惊人的和广泛的应用. 比如Littlewood猜想的解决, 素数组成的等差数列问题, 算术量子唯一遍历性问题的证明, 球体上的整点均匀分布(equidistribution)问题等. 申请者将根据已掌握的自守形式知识,拟在此方向上跟进并有所工作.

自守L-函数是数论中重要的研究领域, 也是研究数论问题的重要工具. 自守L-函数积分均值问题暗示着广义Lindelof猜想, 因而有重要的理论意义. (1), 根据申请人前期的工作基础, 考虑了自守L-函数在s=1/2+it 的积分均值的下界问题. 积分均值的上界问题知之甚少, 然而根据渐进猜想, 正确的阶的下界估计有很多有意义的结果. 项目负责人考虑了条件下和无条件的类似最佳估计. (2), L-函数在特殊点的值有着重要的算术意义. Iwaniec 和Sarnak在开创性的工作中,研究了一族(family)自守L 函数在中心点s=1/2 处不为零问题. 这与经典的Siegel 零点问题有着密切的关系. 项目负责人利用Mollification 方法考虑两类一族自守L-函数在中心点非零的问题.