具有时滞效应和空间扩散的HIV感染动力学模型研究

AIDS caused by human immunodeficiency virus (HIV), is a chronic infectious disease with high mortality and has become a serious social and public health problem. How to prevent and treat AIDS has always been the focus of attention in today's society. This project uses the theory of nonlinear dynamical system, Delay Differential Equation and Partial Differential Equation to study the influence of spatial diffusion and time delay interaction on the dynamics of HIV spatiotemporal transmission, and to explore the establishment of a reaction-diffusion HIV infection model that can more accurately characterize the dynamics of AIDS. Under the two viral infection mechanisms, a multi-delay HIV infection model with immune response, a multi-delay spatial heterogeneous HIV infection model and a multi-delay reaction-diffusion HIV infection model with infection age were established. By analyzing the basic reproduction number of the model, the existence of viral uninfected equilibrium and viral infection equilibrium, stability, asymptotic smoothness, the existence of global attractors, uniform persistence, global Hopf bifurcation and spatial Hopf bifurcation, the temporal and spatial distribution characteristics, transmission patterns and the impact of spatial diffusion and immune response on HIV infection treatment were studied. To provide scientific decision support for AIDS prevention and control in China.

艾滋病(AIDS)是由人类免疫缺陷病毒(HIV)引起的，是一种病死率极高的慢性传染病，已成为严重的社会和公共卫生问题。如何预防和治疗艾滋病一直是当今社会关注的焦点。本项目利用非线性动力系统理论、时滞微分方程理论、偏微分方程理论，研究空间扩散和时滞相互作用对HIV时空传播动力学的影响，探索建立能更精确地刻画AIDS动力学特性的反应扩散HIV感染模型。在两种病毒感染机制下，建立具有免疫反应的多时滞HIV感染模型、具有多时滞空间异质HIV感染模型及具有感染年龄的多时滞反应扩散HIV感染模型。通过分析模型的基本再生数、病毒未感染平衡点和病毒感染平衡点的存在性、稳定性、解半流的渐近光滑性、全局吸引子的存在性、一致持续性、全局Hopf分支和空间Hopf分支的存在性等问题，研究时空分布特征与传播模式和空间扩散与免疫反应对HIV感染治疗的影响，为我国艾滋病的预防和控制提供科学的决策支持。

HIV主要攻击T淋巴细胞，造成机体免疫功能下降，继而引发一系列机会性感染，最终对免疫系统造成了严重破坏。本项目利用数学模型方法、时滞微分方程动力学系统、偏微分方程理论及数据分析等方法来研究潜伏感染机制、抗病毒治疗策略对潜伏感染病毒的影响以及细胞间传染对HIV感染和病毒持久性的影响。重点研究了具有空间扩散、抗体响应、CTL免疫响应、非线性发生率、时滞影响、病毒感染细胞、细胞感染细胞、潜伏感染机制和抗病毒治疗策略相互作用等不同特征的宿主内病毒感染模型，计算了病毒感染、体液免疫响应、CTL免疫响应、体液免疫响应竞争和CTL免疫响应竞争基本再生数，建立了无感染平衡点、无免疫平衡点、抗体作用平衡点、CTL作用平衡点和抗体和CTL同时作用平衡点局部和全局稳定性、病毒感染灭绝与持续性、Hopf分支存在的判别准则。上述研究工作进一步推进了细胞间直接感染、宿主免疫反应和游离病毒的空间异质性等因素对HIV抗病毒治疗的影响，评估了传染病控制措施的有效性和潜在风险，为传染病预防控制的科学决策提供重要的理论依据。对于HIV感染的控制甚至根治具有重要的临床指导意义。